中考数学压轴题100题精选(中考数学压轴题100题精选及答案免费下载)

2008年全国中考数学压轴题精选精析（二） 14.（08江苏常州）（本题答案暂缺）28.如图,抛物线 与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.(1) 求点A的坐标;(2) 以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;(3) 设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当 时,求x的取值范围. 13.（08江苏淮安）（本题答案暂缺）28．(本小题14分)如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P，与x轴交点为 A、B，与y轴交点为C．连结BP并延长交y轴于点D.(1)写出点P的坐标；(2)连结AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标；(3)在(2)的条件下，连结BC、AC、AD，点E(0，b)在线段CD(端点C、D除外)上,将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值． 14.（08江苏连云港）24．（本小题满分14分）如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的 ， 处，直角边 在 轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至 处时，设 与 分别交于点 ，与 轴分别交于点 ．（1）求直线 所对应的函数关系式；（2）当点 是线段 （端点除外）上的动点时，试探究：①点 到 轴的距离 与线段 的长是否总相等？请说明理由；②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及 取最大值时点 的坐标；若不存在，请说明理由． （08江苏连云港24题解析）24．解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，知 两点的坐标分别为 ．设直线 所对应的函数关系式为 ． 2分有 解得所以，直线 所对应的函数关系式为 ． 4分（2）①点 到 轴距离 与线段 的长总相等．因为点 的坐标为 ，所以，直线 所对应的函数关系式为 ．又因为点 在直线 上，所以可设点 的坐标为 ．过点 作 轴的垂线，设垂足为点 ，则有 ．因为点 在直线 上，所以有 ． 6分因为纸板为平行移动，故有 ，即 ．又 ，所以 ．法一：故 ，从而有 ．得 ， ．所以 ．又有 ． 8分所以 ，得 ，而 ，从而总有 ． 10分法二：故 ，可得 ．故 ．所以 ．故 点坐标为 ．设直线 所对应的函数关系式为 ，则有 解得所以，直线 所对的函数关系式为 ． 8分将点 的坐标代入，可得 ．解得 ．而 ，从而总有 ． 10分②由①知，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ． ． 12分当 时， 有最大值，最大值为 ．取最大值时点 的坐标为 ． 14分 15.（08江苏连云港）25．（本小题满分12分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段 的最小覆盖圆就是以线段 为直径的圆．（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；（3）某地有四个村庄 （其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由． （08江苏连云港25题解析）25．解：（1）如图所示： 4分 （注：正确画出1个图得2分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分）（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆； 6分若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆． 8分（3）此中转站应建在 的外接圆圆心处（线段 的垂直平分线与线段 的垂直平分线的交点处）． 10分理由如下：由 ，， ，故 是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为 的外接圆，设此外接圆为 ，直线 与 交于点 ，则 ．故点 在 内，从而 也是四边形 的最小覆盖圆．所以中转站建在 的外接圆圆心处，能够符合题中要求．12分 16（08江苏南京）28．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 ，两车之间的距离为 ，图中的折线表示 与 之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点 的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段 所表示的 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ （08江苏南京28题解析）28．（本题10分）解：（1）900； 1分（2）图中点 的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇． 2分（3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为 ； 3分当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为 ，所以快车的速度为150km/h． 4分（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶 到达乙地，此时两车之间的距离为 ，所以点 的坐标为 ．设线段 所表示的 与 之间的函数关系式为 ，把 ， 代入得 解得所以，线段 所表示的 与 之间的函数关系式为 ． 6分自变量 的取值范围是 ． 7分（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．把 代入 ，得 ．此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是 ，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h． 10分17.（08江苏南通）（第28题14分）28．已知双曲线 与直线 相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线 上的动点．过点B作BD‖y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC‖x轴交双曲线 于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值． （08江苏南通28题解析）28．解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入中，得y=－2．∴B点坐标为（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．从而 ．……………………3分（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，∴ ，B（－2m，－ ），C（－2m，－n），E（－m，－n）． ……4分S矩形DCNO ，S△DBO= ，S△OEN = ， …………7分∴S四边形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－ S△OEN=k．∴ ． ……………………8分由直线 及双曲线 ，得A（4，1），B（－4，－1），∴C（－4，－2），M（2，2）．………………………………………………9分设直线CM的解析式是 ，由C、M两点在这条直线上，得解得 ．∴直线CM的解析式是 ．………………………………………11分（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1．设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a．于是．同理 ，…………13分∴ ．……………14分 18.（08江苏宿迁）27．（本题满分12分）如图，⊙ 的半径为 ，正方形 顶点 坐标为 ，顶点 在⊙ 上运动．(1)当点 运动到与点 、 在同一条直线上时,试证明直线 与⊙ 相切；(2)当直线 与⊙ 相切时，求 所在直线对应的函数关系式；(3)设点 的横坐标为 ，正方形 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式，并求出 的最大值与最小值． （08江苏宿迁27题解析）27．解：(1) ∵四边形 为正方形 ∴∵ 、 、 在同一条直线上∴ ∴直线 与⊙ 相切；(2)直线 与⊙ 相切分两种情况:①如图1, 设 点在第二象限时,过 作 轴于点 ,设此时的正方形的边长为 ,则 ,解得 或 (舍去)．由 ∽得∴∴ ，故直线 的函数关系式为 ；②如图2, 设 点在第四象限时,过 作 轴于点 ,设此时的正方形的边长为 ,则 ,解得 或 (舍去)．由 ∽得∴∴ ，故直线 的函数关系式为 .(3)设 ,则 ,由 得∴∵∴ . 19.（08江苏泰州）29．已知二次函数 的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0， ）。（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）（2）若反比例函数 图像与二次函数 的图像在第一象限内交于点A（x0,y0）, x0落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4分）（3）若反比例函数 的图像与二次函数 的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为 满足2< <3，试求实数k的取值范围。（5分）（08江苏泰州29题解析）九、（本题满分14分）29（1）设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3)…………………………1分（只要设出解析式正确，不管是什么形式给1分）将（0，— ）代入，解得a= .∴抛物线解析式为y= x2+x-…………………………………3分（无论解析式是什么形式只要正确都得分）画图（略）。（没有列表不扣分）…………………………………5分（2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图像……………7分由图像可知，交点的横坐标x0 落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2。…………………………………………………9分（3）由函数图像或函数性质可知：当2＜x＜3时，对y1= x2+x- , y1随着x增大而增大，对y2=（k＞0），y2随着X的增大而减小。因为A（X0，Y0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当X0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2＞y1，即 ＞ ×22+2- ，解得K＞5。…………………………………11分同理，当X0=3时，由二次函数数图象在反比例上方得y1＞y2，即 ×32+3— ＞ ，解得K＜18。…………………………………13所以K的取值范围为5 ＜K＜18………………………………………14分 20.（08江苏无锡）27．（本小题满分10分）如图，已知点 从 出发，以1个单位长度/秒的速度沿 轴向正方向运动，以 为顶点作菱形 ，使点 在第一象限内，且 ；以 为圆心， 为半径作圆．设点 运动了 秒，求：（1）点 的坐标（用含 的代数式表示）；（2）当点 在运动过程中，所有使 与菱形 的边所在直线相切的 的值． （08江苏无锡27题解析）27．解：（1）过 作 轴于 ，， ，， ，点 的坐标为 ． （2分）（2）①当 与 相切时（如图1），切点为 ，此时 ，， ，． （4分）②当 与 ，即与 轴相切时（如图2），则切点为 ， ，过 作 于 ，则 ， （5分）， ． （7分）③当 与 所在直线相切时（如图3），设切点为 ， 交 于 ，则 ， ，． （8分）过 作 轴于 ，则 ，，化简，得 ，解得 ，，．所求 的值是 ， 和 ． （10分） 21.（08江苏无锡）28．（本小题满分8分）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用） （08江苏无锡28题解析）28．解：（1）将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为 ，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求．（3分）（图案设计不唯一）（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得 ．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设 ，则 ， ．由 ，得 ，， ，即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求． （6分）或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得 ， 是 的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则 ， ，，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求． （6分）要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点．如图3，用一个直径为31的 去覆盖边长为30的正方形 ，设 经过 ， 与 交于 ，连 ，则 ，这说明用两个直径都为31的圆不能完全覆盖正方形 ．所以，至少要安装3个这种转发装置，才能达到预设要求． （8分）评分说明：示意图（图1、图2、图3）每个图1分． 22.（08江苏徐州）（本题答案暂缺）28.如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q【探究一】在旋转过程中，（1） 如图2，当 时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.（2） 如图3，当 时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.（3） 根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当 时，EP与EQ满足的数量关系式为_________,其中 的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：（1） S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（2） 随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围. 23.（08江苏盐城）（本题答案暂缺）28．（本题满分12分）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ▲ ，数量关系为 ▲ ．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）（3）若AC＝ ，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值． 24.（08江苏扬州）（本题答案暂缺）26．（本题满分14分）已知：矩形ABCD中，AB=1，点M在对角线AC上，直线l过点M且与AC垂直，与AD相交于点E。（1）如果直线l与边BC相交于点H（如图1），AM= AC且AD=A，求AE的长；（用含a的代数式表示）（2）在（1）中，又直线l 把矩形分成的两部分面积比为2：5，求a的值；（3）若AM= AC，且直线l经过点B（如图2），求AD的长； （4）如果直线l分别与边AD、AB相交于点E、F，AM= AC。设AD长为x，△AEF的面积为y，求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围。（求x的取值范围可不写过程）
近两年的中考,在新课程改革的理念指导下,题型灵活､设计新颖､富有创意的压轴试题如雨后春笋般涌现,其中一类以轴对称､平移､旋转､翻折等图形变换与二次函数相结合的试题更是成为中考压轴大戏的主角,现例举2006年中考压轴题评析如下｡ 一､ 图形翻折与二次函数相结合 [评析]此题把三角形的折叠放到坐标系中来研究,综合考察了折叠的性质,求点的坐标,求抛物线的解析式,直角三角形的判别等知识,既是代数与几何的有机结合,又有运动与静止的辩正统一,有梯度,又有一定的难度,需要学生具有扎实的基本功和综合运用数学知识解决问题的能力｡其中第(3)小题还要能够根据条件和图形的特点进行合理猜想,运用反证法来合理验证,体验了新课程的理念｡ 二､ 图形旋转与二次函数相结合 例2.[宜昌]如图,点O是坐标原点,点A(n,0)是x轴上一动点(n<0)｡以AO为一边作矩形AOBC,使OB=2OA,点C在第二象限｡将矩形AOBC绕点A逆时针旋转90°得矩形AGDE｡过点A得直线y=kx+m(k≠0)交y轴于点F,FB=FA｡抛物线y=ax2+bx+c过点E､F､G且和直线AF交于点H,过点H作x轴的垂线,垂足为点M｡(1)求k的值;(2)点A位置改变使△AMH的面积和矩形AOBC的面积比是否改变?说明你的理由｡解析:(1)根据题意得B(0,-2n),当x=0时,y=kx+m=m, ∴ F坐标为(0,m)而FB=-2n-m,又在Rt△AOF中, [评析]此题通过矩形的旋转,考查了旋转变换,解直角三角形,求点的坐标,待定系数法求函数解析式,代数法求图形的面积等知识,有机地把代数､几何知识在坐标系中,融猜想与证明,既让学生欣赏了图形变换之美,又在数学探究过程中感悟了数学的动中取静,变中不变的辩证思想｡ 三､ 图形平移与二次函数相结合 [评析]课改后,圆的知识虽然做了删减,在中考压轴题中失去了霸主地们,但圆与二次函数的综合仍是命题者关注的热点之一｡此题以直线与圆的几种位置关系为背景,以平移中的动圆为载体,巧妙地把圆､四边形的面积､三角形的全等等几何内容与二次函数的知识相联系,解决运动型几何最值问题,渗透了数形结合思想,分类讨论思想,具有很强的探索性｡ 四､ 轴对称变换与二次函数相结合 例4.[烟台]如图,已知抛物线L1∶y=x2-4的图像与x有交于A､C两点,(1)若抛物线L1与L2关于x轴对称,求L2的解析式;(2)若点B是抛物线L1上的一动点(B不与A､C重合),以AC为对角线,A､B､C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D,求证:点D 在L2上;(3)探索:当点B 分别位于L1在x轴上､下两部分的图像上时,平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值?若存在,判断它是何种特殊平行四边形,并求出它的面积;若不存在,请说明理由｡解析:设L2的解析式为y=a(x-h)2+k∵ L2与x轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0,-4),L1与L2关于x轴对称｡ ∴ L2过A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0,4)∴ y=ax2+4∴ 0=4a+4得 a=-1∴ L2的解析式为y=-x2+4(2) 设B(x1,y1)∵ 点B在L1上∴ B(x1,x12-4)∵ 四边形ABCD是平行四边形,A､C关于O对称∴ B､D关于O对称∴ D(-x1,-x12+4)将D(-x1,-x12+4)的坐标代入L2∶y=-x2+4∴ 左边=右边∴ 点D在L2上(3) 设平行四边形ABCD的面积为S,则S=2×S△ABC=AC×│y1│=4│y1│a. 当点B在x轴上方时,y1＞0∴ S=4y1,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而增大,∴ S既无最大值也无最小值b. 当点B在x轴下方时,-4≤y1＜0∴ S=4y1,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而减小,∴ 当y1=-4时,S有最大值16,但他没有最小值此时B(0,-4)在y轴上,它的对称点在D也在y轴上∴ AC⊥BD∴ 平行四边形ABCD是菱形 此时S最大=16
已知某二次函数的二次项系数为 ，且不等式y＞—2x 的解集为1一、单点运动 例1.（2006长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数y=x，的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ//x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与ΔOAB重叠部分的面积为S。（1）求点A的坐标。（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式。（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN和ΔOAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是__________。解：（1）由，可得∴A（4，4）。（2）点P在y=x上，OP=t，则点P坐标为（）。点Q的纵坐标为，并且点Q在上。∴。点Q的坐标为（）PQ。当当时，当点P到达A点时，当时，（3）有最大值，最大值应在中，当时，S的最大值为12。（4）二、双点运动例2.（2006广安）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线经过点A、B，且。（1）求抛物线的解析式。（2）如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动。①移动开始后第t秒时，设，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标，如果不存在，请说明理由。解：（1）据题意知：A（0，－2），B（2，－2）∵A点在抛物线上，∴由AB=2知抛物线的对称轴为：x=1即：∴抛物线的解析式为：（2）①由图象知：即②假设存在点R，可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形。∵∴∴。这时，BQ=0.8，P（1.6，－2），Q（2，－1.2）分情况讨论：A）假设R在BQ的右边，这时，则：R的横坐标为2.4，R的纵坐标为－1.2，即（2.4，－1.2）代入，左右两边相等∴这时存在R（2.4，－1.2）满足题意。B）假设R在BQ的左边，这时，则：R的横坐标为1.6，纵坐标为－1.2，即（1.6，－1.2）代入，左右两边不相等，R不在抛物线上。C）假设R在PB的下方，这时，则：R（1.6，－2.4）代入，左右不相等，R不在抛物线上。综上所述，存在一点R（2.4，－1.2）三、直线运动例3.（2006锦州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）。（1）求A、B两点的坐标；（2）设ΔOMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（），试求S与t的函数表达式；（3）在题（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？解：（1）∵四边形OBABC为菱形，点C的坐标为（4，0）∴OA=AB=BC=CO=4。过点A作AD⊥OC于D。∵∠AOC=60°，∴OD=2，。∴A（2，），B（6，）。（2）直线l从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况：①时，直线l与OA、OC两边相交（如图①）。∵MN⊥OC，∴ON=t。∴。。②当时，直线l与AB、OC两边相交（如图②）。③当时，直线l与AB、BC两边相交（如图③）设直线l与x轴交于点H。∵，∴。∴，（3）由（2）知，当时，；当时，；当时，配方得，∴当t=3时，函数。但t=3不在内，∴在内，函数的最大值不是。而当t>3时，函数随t的增大而减小，∴当。综上所述，当t=4秒时，。四、三角形运动例4.（2006青岛）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是ΔEFG斜边上的中点。如图②，若整个ΔEFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在ΔEFG平移的同时，点P从ΔEFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，ΔEFG也随之停止平移。设运动时间为x(s)，FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）。（1）当x为何值时，OP//AC？（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围。（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13：24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由。（参考数据：）解：（1）∵RtΔEFG∽RtΔABC，∴。∴。∵当P为FG的中点时，OP//EG，EG//AC，∴OP//AC。∴。∴当x为1.5s时，OP//AC。（2）在RtΔEFG中，由勾股定理得：EF=5cm。∵EG//AH，∴ΔEFG∽ΔAFH。∴。∴。∴。过点O作OD⊥FP，垂足为D。∵点O为EF中点，∴。∵，∴（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13：24。则∵0

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1、（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成 和 两个三角形（如图2所示）.将纸片 沿直线 （AB）方向平移（点 始终在同一直线上），当点 于点B重合时，停止平移.在平移过程中， 与 交于点E, 与 分别交于点F、P. (1) 当 平移到如图3所示的位置时，猜想图中的 与 的数量关系，并证明你的猜想；(2) 设平移距离 为 ， 与 重叠部分面积为 ，请写出 与 的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的 的值，使重叠部分的面积等于原 面积的 .若存在，求x的值；若不存在，请说明理由. [解] （1） .因为 ，所以 .又因为 ，CD是斜边上的中线，所以， ，即所以， ，所以所以， .同理： .又因为 ，所以 .所以（2）因为在 中， ，所以由勾股定理，得即又因为 ，所以 .所以在 中， 到 的距离就是 的 边上的高，为 .设 的 边上的高为 ，由探究，得 ，所以 .所以 .又因为 ，所以 .又因为 ， .所以，而所以(3) 存在. 当 时，即整理，得 解得， .即当 或 时，重叠部分的面积等于原 面积的2、（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB与 轴, 轴分别交于A(3,0),B(0, )两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥ 轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形OBCD＝ ,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.[解] （1）直线AB解析式为：y= x+ ．（2）方法一：设点C坐标为（x， x+ ），那么OD＝x，CD＝ x+ ．∴ ＝ ＝ ．由题意：＝ ，解得 （舍去）∴ C（2， ）方法二：∵, ＝ ，∴ ．由OA= OB，得∠BAO＝30°，AD= CD．∴＝ CD×AD＝ ＝ ．可得CD＝ ．∴ AD=1，OD＝2．∴C（2， ）．（3）当∠OBP＝Rt∠时，如图①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP= OB=3，∴ （3， ）．②若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,OP= OB=1．∴ （1， ）．当∠OPB＝Rt∠时③ 过点P作OP⊥BC于点P(如图)，此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30°过点P作PM⊥OA于点M．方法一： 在Rt△PBO中，BP＝ OB＝ ，OP＝ BP＝ ．∵ 在Rt△PMO中，∠OPM＝30°，∴ OM＝ OP＝ ；PM＝ OM＝ ．∴ （ ， ）．方法二：设P（x ， x+ ），得OM＝x ，PM＝ x+由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO．∵tan∠POM== =，tan∠ABOC= = ．∴ x+ ＝ x，解得x＝ ．此时， （ ， ）．④若△POB∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°．∴ PM＝ OM＝ ．∴（ ， ）（由对称性也可得到点 的坐标）．当∠OPB＝Rt∠时，点P在x轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：（3， ）， （1， ）， （ ， ）， （ ， ）．3、（2006山东济南）如图1，已知 中， ， ．过点 作 ，且 ，连接 交 于点 ．（1）求 的长；（2）以点 为圆心， 为半径作⊙A，试判断 与⊙A是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点 作 ，垂足为 ．以点 为圆心， 为半径作⊙A；以点 为圆心， 为半径作⊙C．若 和 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使 点在⊙A的内部， 点在⊙A的外部，求 和 的变化范围． [解]（1） 在 中， ，．， ．．， ．（2） 与⊙A相切．在 中， ， ，， ．又 ， ，与⊙A相切．（3）因为 ，所以 的变化范围为 ．当⊙A与⊙C外切时， ，所以 的变化范围为 ；当⊙A与⊙C内切时， ，所以 的变化范围为 ．4、（2006山东烟台）如图，已知抛物线L1: y=x2-4的图像与x有交于A、C两点，（1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式；（2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；（3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。[解]（1）设l2的解析式为y=a(x-h)2+k∵l2与x轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0，-4),l1与l2关于x轴对称，∴l2过A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是（0，4）∴y=ax2+4∴0=4a+4 得 a=-1∴l2的解析式为y=-x2+4(2)设B(x1 ,y1)∵点B在l1上∴B(x1 ,x12-4)∵四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对称∴B、D关于O对称∴D(-x1 ,-x12+4).将D(-x1 ,-x12+4)的坐标代入l2：y=-x2+4∴左边=右边∴点D在l2上.(3)设平行四边形ABCD的面积为S,则S=2*S△ABC =AC*|y1|=4|y1|a.当点B在x轴上方时，y1＞0∴S=4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而增大，∴S既无最大值也无最小值b.当点B在x轴下方时，-4≤y1＜0∴S=-4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而减小，∴当y1 =-4时，S由最大值16，但他没有最小值此时B(0,-4)在y轴上，它的对称点D也在y轴上.∴AC⊥BD∴平行四边形ABCD是菱形此时S最大=16. 5、（2006浙江嘉兴）某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解析式为 ，BC所在抛物线的解析式为 ，且已知 ．（1）设 是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标；（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？（3）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点E处， （米）．假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为 ．试求索道的最大悬空高度． [解] （1）∵ 是山坡线AB上任意一点，∴ ， ，∴ ，∵ ，∴ ＝4，∴（2）在山坡线AB上， ，①令 ，得；令 ，得∴第一级台阶的长度为 （百米） （厘米）同理，令 、 ，可得 、∴第二级台阶的长度为 （百米） （厘米）第三级台阶的长度为 （百米） （厘米）②取点 ，又取 ，则∵∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚（注：事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700米高度，共500级．从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶．解题时取点具有开放性）②另解：连接任意一段台阶的两端点P、Q，如图∵这种台阶的长度不小于它的高度∴当其中有一级台阶的长大于它的高时，在题设图中，作 于H则 ，又第一级台阶的长大于它的高∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚（3） 、 、 、由图可知，只有当索道在BC上方时，索道的悬空高度才有可能取最大值索道在BC上方时，悬空高度 当 时，∴索道的最大悬空高度为 米． 6、（2006山东潍坊）已知二次函数图象的顶点在原点 ，对称轴为 轴．一次函数 的图象与二次函数的图象交于 两点（ 在 的左侧），且 点坐标为 ．平行于 轴的直线 过 点．（1）求一次函数与二次函数的解析式；（2）判断以线段 为直径的圆与直线 的位置关系，并给出证明；（3）把二次函数的图象向右平移 个单位，再向下平移 个单位 ，二次函数的图象与 轴交于 两点，一次函数图象交 轴于 点．当 为何值时，过 三点的圆的面积最小？最小面积是多少？[解]（1）把 代入 得 ，一次函数的解析式为 ；二次函数图象的顶点在原点，对称轴为 轴，设二次函数解析式为 ，把 代入 得 ，二次函数解析式为 ．（2）由解得 或 ，，过 点分别作直线 的垂线，垂足为 ，则 ，直角梯形 的中位线长为 ，过 作 垂直于直线 于点 ，则 ， ，，的长等于 中点到直线 的距离的2倍，以 为直径的圆与直线 相切．（3）平移后二次函数解析式为 ，令 ，得 ， ， ，过 三点的圆的圆心一定在直线 上，点 为定点，要使圆面积最小，圆半径应等于点 到直线 的距离，此时，半径为2，面积为 ，设圆心为 中点为 ，连 ，则 ，在三角形 中， ，，而 ， ，当 时，过 三点的圆面积最小，最小面积为 ．7、（2006江西）问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图1，在正三角形△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60º，则BM＝CN；②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90º，则BM＝CN；然后运用类比的思想提出了如下命题：③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108º，则BM＝CN。任务要求：（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；（说明：选①做对得4分，选②做对得3分，选③做对得5分）(2)请你继续完成下列探索：①请在图3中画出一条与CN相等的线段DH，使点H在正五边形的边上，且与CN相交所成的一个角是108º，这样的线段有几条？（不必写出画法，不要求证明）②如图4，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108º，请问结论BM＝CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。 [解] （1）以下答案供参考：（1） 如选命题①证明：在图1中，∵∠BON=60°∴∠1+∠2=60°∵∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3又∵BC=CA，∠BCM=∠CAN=60°∴ΔBCM≌ΔCAN∴BM=CN（2）如选命题②证明：在图2中，∵∵∠BON=90°∴∠1+∠2=90°∵∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3又∵BC=CD，∠BCM=∠CDN=90°∴ΔBCM≌ΔCDN∴BM=CN（3）如选命题③证明；在图3中，∵∠BON=108°∴∠1+∠2=108°∵∠2+∠3=108°∴∠1=∠3又∵BC=CD，∠BCM=∠CDN=108°∴ΔBCM≌ΔCDN∴BM=CN(2)①答：当∠BON= 时结论BM=CN成立．②答当∠BON=108°时。BM=CN还成立证明；如图5连结BD、CE.在△BCI)和△CDE中∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE∴ΔBCD≌ ΔCDE∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°∴∠MBC=∠NCD又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN∴ΔBDM≌ ΔCNE ∴BM=CN8、（2006吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数 的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ‖x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S。（1）求点A的坐标。（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式。（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是____________。[解] （1）由 可得∴A（4，4）。（2）点P在y = x上，OP = t，则点P坐标为点Q的纵坐标为 ，并且点Q在 上。∴ ，即点Q坐标为 。。当 时， 。当 ， 当点P到达A点时， ，当 时， 。（3）有最大值，最大值应在 中， 当 时，S的最大值为12。（4） 。 9、（2006湖南常德）把两块全等的直角三角形 和 叠放在一起，使三角板 的锐角顶点 与三角板 的斜边中点 重合，其中 ， ， ，把三角板 固定不动，让三角板 绕点 旋转，设射线 与射线 相交于点 ，射线 与线段 相交于点 ．（1）如图9，当射线 经过点 ，即点 与点 重合时，易证 ．此时， ．（2）将三角板 由图1所示的位置绕点 沿逆时针方向旋转，设旋转角为 ．其中，问 的值是否改变？说明你的理由．（3）在（2）的条件下，设 ，两块三角板重叠面积为 ，求 与 的函数关系式． [解] （1）8（2） 的值不会改变．理由如下：在 与 中， 即 （3）情形1：当 时， ，即 ，此时两三角板重叠部分为四边形 ，过 作 于 ， 于 ， 由（2）知： 得于是 情形2：当 时， 时，即 ，此时两三角板重叠部分为 ，由于 ， ，易证： ，即 解得 于是综上所述，当 时，当 时， 法二：连结 ，并过 作 于点 ，在 与 中， 法三：过 作 于点 ，在 中， 于是在 与 中 即 10、（2006湖北宜昌）如图，点O是坐标原点，点A（n，0）是x轴上一动点(n＜0＝以AO为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且OB＝2OA．矩形AOBC绕点A逆时针旋转90o得矩形AGDE．过点A的直线y＝kx＋m 交y轴于点F，FB＝FA．抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作HM⊥x轴，垂足为点M．(1)求k的值；(2)点A位置改变时，△AMH的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由． [解] （1）根据题意得到：E（3n，0），G（n，－n）当x＝0时，y＝kx＋m＝m，∴点F坐标为（0，m）∵Rt△AOF中，AF2＝m2＋n2，∵FB＝AF，∴m2＋n2＝(-2n－m)2，化简得：m＝－0.75n，对于y＝kx＋m，当x＝n时，y＝0，∴0＝kn－0.75n，∴k＝0.75（2）∵抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G，∴解得：a＝ ，b＝－ ，c＝－0.75n∴抛物线为y= x2－ x－0.75n解方程组：得：x1＝5n，y1＝3n；x2＝0，y2＝－0.75n∴H坐标是：（5n，3n），HM＝－3n，AM＝n－5n＝－4n，∴△AMH的面积＝0.5×HM×AM＝6n2；而矩形AOBC 的面积＝2n2，∴△AMH的面积∶矩形AOBC 的面积＝3:1，不随着点A的位置的改变而改变． 11、（2006北京海淀）如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。（1）若 ，求CD的长；（2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留 ）。[解]（1）因为AB是⊙O的直径，OD＝5所以∠ADB＝90°，AB＝10在Rt△ABD中，又 ，所以 ，所以 因为∠ADB＝90°，AB⊥CD所以所以所以所以（2）因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD 所以所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD因为AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO所以∠CDB＝∠ADO设∠ADO＝4x，则∠CDB＝4x由∠ADO：∠EDO＝4：1，则∠EDO＝x因为∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°所以所以x＝10°所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100°所以∠AOC＝∠AOD＝100° 12、（2006湖南长沙）如图1，已知直线 与抛物线 交于 两点．（1）求 两点的坐标；（2）求线段 的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在 两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 在直线 上方的抛物线上移动，动点 将与 构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由． [解] （1）解：依题意得 解之得 （2）作 的垂直平分线交 轴， 轴于 两点，交 于 （如图1）由（1）可知： 过 作 轴， 为垂足由 ，得： ，同理：设 的解析式为 的垂直平分线的解析式为： ．（3）若存在点 使 的面积最大，则点 在与直线 平行且和抛物线只有一个交点的直线 上，并设该直线与 轴， 轴交于 两点（如图2）． 抛物线与直线只有一个交点，， 在直线 中， 设 到 的距离为 ， 到 的距离等于 到 的距离 ．． 13、（2006广东）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC‖OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．(1)求点B的坐标；(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且 = ，求这时点P的坐标。[解] (1)作BQ⊥x轴于Q.∵ 四边形ABCD是等腰梯形,∴∠BAQ＝∠COA＝60°在RtΔBQA中,BA=4,∴BQ=AB•sin∠BAO=4×sin60°=AQ=AB•cos∠BAO=4×cos60°=2,∴OQ=OA-AQ=7-2=5∵点B在第一象限内,∴点B的的坐标为(5,)(2)若ΔOCP为等腰三角形,∵∠COP=60°,此时ΔOCP为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形若ΔOCP为等边三角形,OP=OC=PC=4,且点P在x轴的正半轴上,∴点P的坐标为(4,0)若ΔOCP是顶角为120°的等腰三角形,则点P在x轴的负半轴上,且OP=OC=4∴点P的坐标为(-4,0)∴点P的坐标为(4,0)或(-4,0)(3)若∠CPD=∠OAB∵∠CPA=∠OCP+∠COP而∠OAB=∠COP=60°,∴∠OCP=∠DPA此时ΔOCP∽ΔADP∴∵∴ ,AD=AB-BD=4- =AP=OA-OP=7-OP∴得OP=1或6 ∴点P坐标为(1,0)或(6,0).
一、已知实数a，b，c满足：a+b+c=2，abc=4. （1）求a，b，c中的最大者的最小值；（2）求|a|+|b|+|c| 的最小值. 二、已知二次函数y=x^+2(m+1)-m+1提醒：符号^表示平方(1) 随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由．(2) 如果直线 经过二次函数 图象的顶点P，求此时m的值． 三、10个学生参加n个课外小组，每一个小组至多5个人，每两个学生至少参加某一个小组，任意两个课外小组，至少可以找到两个学生，他们都不在这两个课外小组中．求n的最小值． 四、（本题满分12分）已知二次函数y＝ax^＋bx＋c的图象G和x轴有且只有一个交点A，与y轴的交点为B（0，4），且ac＝b．（1）求该二次函数的解析表达式；（2）将一次函数y＝－3x的图象作适当平移，使它经过点A，记所得的图象为L，图象L与G的另一个交点为C，求△ABC的面积． 五、已知b-a=1/7,2a^+a=1/4,求b/a-a的值
一、已知实数a，b，c满足：a+b+c=2，abc=4. （1）求a，b，c中的最大者的最小值；（2）求|a|+|b|+|c| 的最小值. 二、已知二次函数y=x^+2(m+1)-m+1提醒：符号^表示平方(1) 随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由．(2) 如果直线 经过二次函数 图象的顶点P，求此时m的值． 三、10个学生参加n个课外小组，每一个小组至多5个人，每两个学生至少参加某一个小组，任意两个课外小组，至少可以找到两个学生，他们都不在这两个课外小组中．求n的最小值． 四、（本题满分12分）已知二次函数y＝ax^＋bx＋c的图象G和x轴有且只有一个交点A，与y轴的交点为B（0，4），且ac＝b．（1）求该二次函数的解析表达式；（2）将一次函数y＝－3x的图象作适当平移，使它经过点A，记所得的图象为L，图象L与G的另一个交点为C，求△ABC的面积． 五、已知b-a=1/7,2a^+a=1/4,求b/a-a的值
一般地，中考数学压轴题通常有3小问，其中第一问比较简单，中等水平的学生能够比较轻易地解出来。所以，同学们看到压轴题，不要产生恐惧心理，拿下第一问还能得两三分。第二问通常有些难度，通常要利用第一问的条件和结论，所以，如果第一问做不出来，后面就别提了。第三问难度最大，考验的是同学的综合能力。

中考答题几乎不考七八年级的，压轴题是二次函数、一次函数、图形运动问题的复合题，在计算中必须用到二次方程，都是三问，前两问各3分，后一问6分，一般只要做前两问就行了，因为第三问正常思维的人是做不出来的的，我记得我中考时第三问写了好大一块地儿，用了整整50分钟，最后还是错了，而且也只错了那一道，据我所知，在我们级没人做出来，所以，那一问完全可以不用看的，留点时间检查前面的题吧，其他的，到初三会学到的，而且中考除了那一问外，其余都是基础题，很简单的，加油哦！
解:设自a点处经过x小时后轮船刚好受台风的影响,则 (20x)^2+(100-40x)^2=(20√10)^2即x^2-4x+3=0x=1或x=3 所以自a点处经过1小时后轮船刚好受台风的影响.

近几年中考数学压轴题的考查内容、考查模式变化并不大。下面我就整理了中考数学压轴题型，供大家参考。 一元二次方程与函数 在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。 证明直线的平行或垂直 1、证明两条直线平行的主要依据和方法： （1）定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。 （2）平行定理、两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。 （3）平行线的判定：同位角相等（内错角或同旁内角），两直线平行。 （4）平行四边形的对边平行。 （5）梯形的两底平行。 （6）三角形（或梯形）的中位线平行与第三边（或两底） （7）一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。 2、证明两条直线垂直的主要依据和方法： （1）两条直线相交所成的四个角中，由一个是直角时，这两条直线互相垂直。 （2）直角三角形的两直角边互相垂直。 （3）三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角。 （4）三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。 （5）三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。 （6）三角形（或多边形）一边上的高垂直于这边。 （7）等腰三角形的顶角平分线（或底边上的中线）垂直于底边。 （8）矩形的两临边互相垂直。 （9）菱形的对角线互相垂直。 （10）平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。 （11）半圆或直径所对的圆周角是直角。 （12）圆的切线垂直于过切点的半径。 （13）相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。 形位置关系 中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。 在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。 列方程（组）解应用题 在中考数学中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。方程可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。 实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。 阅读理解问题 如今中考数学题型越来越活，阅读理解题出现在数学当中就是最大的一个亮点。阅读理解往往是先给一个材料，或介绍一个超纲的知识，或给出针对某一种题目的解法，然后再给条件出题。 对于这种题来说，如果考生为求快速而完全无视阅读材料而直接去做题的话，往往浪费大量时间也没有思路，得不偿失。所以如何读懂题以及如何利用题就成为了关键。