初二数学压轴题100题(初二数学压轴题100题上学期)

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（1） a+4=0a+b=0所以：a=-4，b=4所以：AO=BO=4所以：三角形AOB为等腰直角三角形因为BE垂直AC, 所以：ABEO四点共园所以：角OEG=角BAO=45°所以：角AEO=90°-角OEG=45°=角OEG，即：EO平分角AEG（2）AO=BOAC=BD角CAO=角DBO所以：三角形AOC全等于三角形BOD所以：CO=DO 待续

1.一列快车长七十米，慢车长八十米，若辆车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为二十秒，若两车相向而行，则辆车从相遇到离开时间为四秒，求两车每秒钟各行多少米？ 设快车每秒钟Xm/s慢车每秒钟Ym/s.则：4（X+Y)=15020X-20Y=150解之得：X=22.5m/sY=15m/s答：快车每秒钟22.5m/s慢车每秒钟15m/s 2.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）. 点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发.联结AQ，当△ABQ是直角三角形时，求点Q的坐标；当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；(3) 过点A作AC⊥AB，AC交射线PQ于点C，联结BC，D是BC的中点. 在点P、Q的运动过程中，是否存在某时刻，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，试求出这时 的值；若不存在，试说明理由。 相信你（1(2)步都懂(3) 当点C在线段PQ上时，延长BQ与AC的延长线交于点F，∵ AC⊥AB∴ …………………（1分）∵ DQ‖AC，DQ=AC，且D为BC中点∴ FC=2DQ=2AC …………………（1分）∴在Rt△BAC中， = 4…………………（1分） 当点C在PQ的延长线上时，记BQ与AC的交点为F，记AD与BQ的交点为G，∵ CQ‖AD，CQ=AD且D为BC中点∴ AD=CQ=2DG∴ CQ=2AG=2PQ∴ FC=2AF∴ …… 在Rt△BAC中，

24.(本题12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（,0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P,使△OPD的面积等于,若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.23.(本题10分)如图1，已知双曲线与直线交于A,B两点，点A在第一象限.试解答下列问题:（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为▲；若点A的横坐标为m,则点B的坐标可表示为▲；（2）如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线于P,Q两点,点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A,P的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能,直接写出m,n应满足的条件；若不可能，请说明理由.四、自选题（本题5分）请注意：本题为自选题，供考生选做．自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分．25．对于二次函数，如果当取任意整数时，函数值都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：）．（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式．（不必证明）（2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．24.如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线．将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E．（1）将直线向右平移，设平移距离CD为(t0)，直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；②当时，求S关于的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．23．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求 的值．
28、(本小题满分8分)如图，在等边三角形abc中，ab=4，点p是ab上任意一点，作pe⊥bc于e，作ef⊥ac于f，作fq⊥ab于q.设bp=x,aq=y,用含x的式子填表空,并解答有关问题. (1)根据题意可得,be=bp,∴be=x,∴ec=4-x,又∵fc=ec,∴fc=________,∴af=4-fc=________,又∵aq=af,∴aq=_________∴y与x之间的函数关系式为___________________,(2)当aq=1.2时,求bp的长度;(3)当bp长度等于多少时,点p与q重合.28、(1)2-0.25x;2+0.25x;1+0.25x;y=0.25x+1……4分(2)当aq=1.2时,即y=1.2时1.2=1+0.125x解得x=1.6当aq=1.2时bp=1.6……6分(3)当p与q重合时,bp+aq=bq+aq=4即x+1+0.125x=4,解得x=当bp=时,点p与q重合.……8分24、（14分）一次函数过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于a、b点，点p（a，0）在x轴正半轴上运动，点q（0，b）在y轴正半轴上运动，且pq⊥ab（1）求的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；（2）求a、b满足的等量关系式； （3）若△apq是等腰三角形，求△apq的

（1） 当t=1时，移动一个单位长度，P（2，0） 解析式l：0=-2+b，b=2    l：y=-x+2 （2） 过B（4，0），M（5，3）的直线解析式：y=kx+b 那么0=4k+b，3=5k+b  即k=3，b=-12   解析式：y=3x-12 因为是线段，所以定义域（x的取值范围）为[4,5]，值域（y的取值范围）为[0,3] 过P（t+1，0）的直线l：y=-x+b，b=t+1，即：y=-x+t+1 联立 y=3x-12 和 y=-x+t+1 得：4x-12-t-1=0，即x=（t+13）/4，那么y=（3t-9）/4 有交点就是意味着这一交点即在线段BM上也在直线 l 上，即 l 上的点符合线段BM的取值范围 对应定义域和值域得4≤（t+13）/4≤5且0≤（3t-9）/4≤3，即3≤t≤7且3≤t≤7 t的取值范围为t[3，7] （3） 设对称点为M1（0，a），连接M1和M交直线 l 于点N（c，d） 作红线分别垂直于x和y轴，因为关于直线 l 轴对称，所以M1N=MN 即GN=HN，GM1=MH，那么HN=c=5/2， 因为直线 l 的斜率为-1，那么 l 与x轴的交角为135°或45°，又因为M1M与l垂直，就形成了直角等腰三角形，即MH=HN=5/2 MH=GM1=3-d=5/2，d=1/2，GM1=a+d=5/2，a=5/2-1/2=2 因为N在直线 l 上，则d=-5/2+t+1=1/2，t=2 当t=2时，点M关于l的对称点在y上
t=1时，P点坐标为（2，0），可以算出l解析式中b=2，所以y=-x+2 当交点为B时，t可以算出是3，最远交点是M，带入l解析式，算出b=8，可以知道与x坐标交点为（8，0），从A到（8，0），t=7，所以t范围是从3到7 直接过点M做一条直线，与l垂直，交点就是对称点（因为要对称，必须垂直，而且两条直线只可能有一个交点，所以找交点直接满足垂直条件就可以了），然后只要确定中点就好（交点坐标与M的中点就在l上），这样就满足对称的两个要求了，然后可以确定l方程式（把中点带入解析式算出b），再算出l与x轴交点，就能确定t值