初二数学经典难题(初二数学经典难题压轴)

解： 在三角形ABC内部作∠CBF＝20°，BF与AC交于F因为AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝∠BCF＝80°所以∠BFC＝80°所以∠BFC＝∠BCF所以BC＝BF所以∠DBF＝60°因为∠DCB＝50°所以∠CDB＝50°所以∠DCB＝∠CDB所以BC＝BD所以BD＝BF所以△BDF是等边三角形所以BF＝DF，∠BFD＝60°所以∠EFD＝40°因为∠EBF＝60°－20°＝40°，∠BFE＝100°所以∠BEF＝40°所以∠BEF＝∠EBF所以BF＝EF所以EF＝DF所以∠DEF＝∠EDF＝70°所以∠BED＝30° 祝你学习进步

1．实数m＝20053－2005，下列各数中不能整除m的是（　　） （A）2006 （B）2005 （C）2004 （D）20032．a，b，c，d是互不相等的正整数，且abcd＝441，那么a＋b＋c＋d的值是（　　）（A）30 （B）32 （C）34 （D）363．三角形三边的长都是正整数，其中最长边的长为10，这样的三角形有（　　）（A）55种 （B）45种 （C）40种 （D）30种4．已知m，n是实数，且满足m2＋2n2＋m－ n＋ ＝0，则－mn2的平方根是（　　）（A）（B）±（C）（D）±5．某校初一、初二年级的学生人数相同，初三年级的学生人数是初二年级学生人数的 ．已知初一年级的男生人数与初二年级的女生人数相同，初三年级男生人数占三个年级男生人数的 ，那么三个年级女生人数占三个年级学生人数的（　　）（A）（B）（C）（D）6．如图1，点E、F、G、H、M、N分别在△ABC的BC、AC、AB边上，且NH∥MG∥BC，ME∥NF∥AC，GF∥EH∥AB．有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从F点出发，黑蚁沿路线F→N→H→E→M→G→F爬行，白蚁沿路线F→B→A→C→F爬行，那么（　　）（A）黑蚁先回到F点（B）白蚁先回到F点（C）两只蚂蚁同时回到F点 （D）哪只蚂蚁先回到F点视各点的位置而定7．一个凸多边形截去一个角后形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是（　　）（A）14 （B）15 （C）15或16 （D）15或16或178．Let a be integral part of and b be its decimal part．Let c be the integral part of and d be the decimal part.．if ad－bc＝m，the（　　）（A）－2＜m＜－1 （B）－1＜m＜0 （C）0＜m＜1 （D）1＜m＜2（英汉词典：integral part 整数部分；decimal part 小数部分）9．对a，b，定义运算“＊”如下：a＊b＝ 已知3＊m＝36，则实数m等于（　　）（A）2（B）4 （C）±2（D）4或±210．将连续自然数1，2，3，…，n（n≥3）的排列顺序打乱，重新排列成a1，a2，a3，…，an．若(a1－1)(a2－2)(a3－3)…(an－n)恰为奇数，则（　　）（A）一定是偶数（B）一定是奇数（C）可能是奇数，也可能是偶数 （D）一定是2m－1（m是奇数）二、A组填空题（每小题4分，共40分）11．已知a、b都是实数，且a＝ ，b＝ ，b＜ ＜2a，那么实数x的取值范围是_________．12．计算 －20062的结果是__________．13．已知x＝2 ＋1，则分式 的值等于__________．14．一个矩形各边的长都是正整数，而且它的面积的数量等于其周长的量数的2倍，这样的矩形有__________个．15．Suppose that in Fig.2，the length of side of square ABCD is 1，E and F are mid－points of CD and AD respectively ，GE and CF intersect at a point P．Then the length of line segment CP is __________．（英汉词典：figure（缩写Fig.）图；length 长度；square 正方形；mid－point中点；intersect 相交；line segment 线段）16．要使代数式 有意义，实数x的取值范围是____________．17．图3的梯形ABCD中，F是CD的中点，AF⊥AB，E是BC边上的一点，且AE＝BE．若AB＝m（m为常数），则EF的长为__________．18．A，n都是自然数，且A＝n2＋15n＋26是一个完全平方数，则n等于__________．19．一个长方体的长、宽、高均为整数，且体积恰好为2006cm3，现将它的表面积涂上红色后，再切割成边长为1cm的小正方体，如果三面为红色的小正方体有178个，那么恰好有两面为红色的小正方体有________个．20．一条信息可以通过如图4所示的网络按箭头所指方向由上往下传送，例如到达点C2的信息可经过B1或B2送达，共有两条途径传送，则信息由A点传送到E1、E2、E3、E4、E5的不同途径共有________条．三、B组填空题（每小题8分，共40分．每小题两个空，每空4分．）21．某学校有小学六个年级，每个年级8个班；初中三个年级，每个年级8个班；高中三个年级，每个年级12个班．现要从中抽取27个班做调查研究，使得各种类型的班级抽取的比例相同，那么小学每个年级抽取________个班，初中每个年级抽取________个班．22．矩形ABCD中，AB＝2，AB≠BC，其面积为S，则沿其对称轴折叠后所得的新矩形的对角线长为__________或__________．23．已知m，n，l都是两位正整数，且它们不全相等，它们的最小公倍数是385，则m＋n＋l的最大值是__________，最小值是__________．24．某工程的施工费用不得超过190万元．该工程若由甲公司承担，需用20天，每天付费10万元；若由乙公司承担，需用30天，每天付费6万元．为缩短工期，决定由甲公司先工作m天，余下的工作由乙公司完成，那么m＝________，完工共需要__________天．25．将2006写成n（n≥3）个连续自然数的和，请你写出两个表达式： （1）__________________________________；（2）__________________________________．

1)已知8+根号13和8-根号13的小数部分分别是A,B求A+B,A/B的值 2)设a.b.c是三角形ABC 三边长,方程 (b+c)x^2+ 根号2(a-c)x-3/4(a-c) =0 有相等的实数根,且a.b.c满足a-5b+2c=0 题目1 三角形ABC是等腰三角形 2求a;b:c的值3)老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积是450平方厘米，则两条对角线所用的竹条至少需要（ ）A 30厘米B 60厘米C 45厘米D 90厘米我市某化工厂先有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克，生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，生产成本是200元。（1）该化工厂现在的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来； （2）设生产A、B两种产品的总成本为Y元，其中一种生产件数为X，试写出Y与X之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少
1)已知8+根号13和8-根号13的小数部分分别是A,B求A+B,A/B的值 2)设a.b.c是三角形ABC 三边长,方程 (b+c)x^2+ 根号2(a-c)x-3/4(a-c) =0 有相等的实数根,且a.b.c满足a-5b+2c=0 题目1 三角形ABC是等腰三角形 2求a;b:c的值3)老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积是450平方厘米，则两条对角线所用的竹条至少需要（ ）A 30厘米B 60厘米C 45厘米D 90厘米我市某化工厂先有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克，生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，生产成本是200元。（1）该化工厂现在的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来； （2）设生产A、B两种产品的总成本为Y元，其中一种生产件数为X，试写出Y与X之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少

初中数学是一个整体，相对而言，初一数学知识点虽然很多，但都比较简单。很多同学在学校里的学习中感受不到压力，慢慢积累了很多小问题，这些问题在进入初二，遇到困难(如学科的增加、难度的加深)后，就凸现出来，在初二的时候应该怎么学好数学? 学好初二数学的方法有哪些 一、该记的记，该背的背，不要以为理解了就行 其实数学中的知识点是很多的，要想要学好数学首先就要记住它的定理公式，法则定义等，只有记住这些基础的知识点你遇到题目的时候才能狗知道自己碰到的是什么题，应该用什么样的公式去计算，如果记不住非容易失分。 二、几个重要的数学思想 1、“方程”的思想 数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度x时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，而初一则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、简单的三角方程;到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好其它形式的方程。 所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。 2、“数形结合”的思想 大千世界，“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小这两个属性，就交给数学去研究了。初中数学的两个分支枣-代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分，到了高中，就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”。在初三，建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图象了。 3、“对应”的思想 “对应”的思想由来已久，比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”;随着学习的深入，我们还将“对应”扩展到对应一种形式，对应一种关系，等等。比如我们在计算或化简中，将对应公式的左边，对应a，y对应b，再利用公式的右边直接得出原式的结果即。这就是运用“对应”的思想和方法来解题。初二、初三我们还将看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应，函数与其图象之间的对应。“对应”的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用。 三、自学能力的培养是深化学习的必由之路 在学习新概念、新运算时，老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识，水到渠成，亦即所谓“温故而知新”。因此说，数学是一门能自学的学科，自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚。 我们在课堂上听老师讲解，不光是学习新知识，更重要的是潜移默化老师的那种数学思维习惯，逐渐地培养起自己对数学的一种悟性。我去佛山一中开家长会时，一中校长的一番话使我感触良多。他说：我是教物理的，学生物理学得好，不是我教出来的，而是他们自己悟出来的。当然，校长是谦虚的，但他说明了一个道理，学生不能被动地学习，而应主动地学习。一个班里几十个学生，同一个老师教，差异那么大，这就是学习主动性问题了。 自学能力越强，悟性就越高。随着年龄的增长，同学们的依赖性应不断减弱，而自学能力则应不断增强。只有主动学习的人才能不断的吸收知识才能让自己不断的成长。 四、自信才能自强 在考试中，总是看见有些同学的试卷出现许多空白，即有好几题根本没有动手去做。当然，俗话说，艺高胆大，艺不高就胆不大。但是，做不出是一回事，没有去做则是另一回事。稍为难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的。要去分析、探索、比比画画、写写算算，经过迂回曲折的推理或演算，才显露出条件和结论之间的某种联系，整个思路才会明朗清晰起来。你都没有动手去做，又怎么知道自己不会做呢?即使是老师，拿到一道难题，也不能立即答复你。也同样要先分析、研究，找到正确的思路后才向你讲授。不敢去做稍为复杂一点的题(不一定是难题，有些题只不过是叙述多一点)，是缺乏自信心的表现。在数学解题中，自信心是相当重要的。要相信自己，只要不超出自己的知识范畴，不管哪道题，总是能够用自己所学过的知识把它解出来。要敢于去做题，要善于去做题。这就叫做“在战略上藐视敌人，在战术上重视敌人”。 解题需要丰富的知识，更需要自信心。没有自信就会畏难，就会放弃;只有自信，才能勇往直前，才不会轻言放弃，才会加倍努力地学习，才有希望攻克难关，迎来属于自己的春天。 学好初二数学的方法有哪些相关文章： 1. 学好初一数学的方法都有哪些 2. 初二的数学学习方法有哪些 3. 学好初中三年数学的方法有哪些 4. 初二学习数学的好方法 5. 初中数学学习方法有哪些 6. 初二数学常用的几种经典解题方法 7. 学好初中数学的10个方法 8. 初二如何学好数学 9. 初二数学学习方法技巧整理

鍒濅簩鏁板�︽殤鍋囨姠璺戠彮锛堜汉鏁欑増锛夛紙楂樻竻瑙嗘灒闄嗛�戯級 閾炬帴杈╁博铓�: https://pan.baidu.com/s/1BqjYilo_lKAqQCD8ho_Qpw 鎻愬彇鎼哄煁鐮�: un6i 鑻ヨ祫婧愭湁闂�棰樻�㈣繋杩介棶~
1銆佷笂璇惧墠瑕佽皟鏁村ソ蹇冩�侊紝涓�瀹氫笉鑳芥兂锛屽搸锛屽張鏄�鏁板�﹁�撅紝涓婅�炬椂鍚�璁插績鎯呭氨寰堜笉濂斤紝杩欐牱褰撶劧瀛︿笉濂斤紒2銆佷笂璇炬椂涓�瀹氳�佽�ょ湡鍚�璁诧紝浣滃埌鑰冲埌銆佺溂鍒般�佹墜鍒帮紒杩欎釜寰堥噸瑕侊紝涓�瀹氳�佸�︿細鍋氱瑪璁帮紝涓婅�炬椂濡傛灉鑰佸笀璁茬殑蹇�锛屼竴瀹氶潤涓嬪績鏉ュ惉锛屼笉瑕佽�帮紝涓嬭�炬椂鍐嶆暣鐞嗗埌绗旇�版湰涓婏紒淇濇寔楂樻晥鐜囷紒3銆佷織璇濊�村叴瓒ｆ槸鏈�濂界殑鑰佸笀锛屽綋鍒�浜鸿皥璁烘渶璁ㄥ帉鐨勮�炬椂锛屼綘瑕佸憡璇夎嚜宸憋紝鎴戝枩娆㈡暟瀛︼紒4銆佷繚璇侀亣鍒扮殑姣忎竴棰橀兘瑕佸紕浼氾紝寮勬噦锛岃繖涓�寰堥噸瑕侊紒涓嶄細灏遍棶锛屼笉瑕佷笉濂芥剰鎬濓紝瑕佸�︿細涓句竴鍙嶄笁锛佷篃灏辨槸瑕佺伒娲昏繍鐢�锛佷綔鐨勯�樹笉瑕佹眰澶氾紝浣嗚�佺簿锛�5銆佽�佹湁閿欓�橀泦锛屾妸骞虫椂閬囧埌鐨勫ソ棰樿�颁笅鏉ワ紝閿欓�樿�颁笅鏉ワ紝骞惰�佸�氱湅锛屽�氭�濊�冿紝涓嶈兘鍦ㄥ悓涓�涓�鍦版柟缁婂�掞紒锛佹�讳箣锛屽�︿範鏁板�︼紝涓嶈�佹�曢毦锛屼笉瑕佹�曠疮锛屼笉瑕佹�曢棶锛佷綘鑳藉湪杩欓噷闂�杩欎釜闂�棰橈紝璇存槑浣犻潪甯告兂鎶婃暟瀛﹀�﹀ソ锛侀攱浜╄�愮浉淇′綘浼氭垚鍔熺殑锛屽姞娌瑰惂锛侊紒锛� 鏂扮殑瀛︽湡寮�濮嬩簡锛屽悓瀛︿滑姝ュ叆鍒濅簩锛屽紑濮嬩簡鏂扮殑瀛︿範鐢熸椿銆傛�庢牱瀛﹀ソ鍒濅簩鏁板�﹀憿锛� 鍒濅簩鏁板�︽槸鍒濅竴鏁板�︾殑缁х画銆傚湪鍒濅竴锛屾垜浠�瀛︿範浜嗘湁鐞嗘暟锛屽�︿範浜嗕唬鏁板紡涓�鐨勬暣寮忚繍绠楃殑鎬ц川娉曞垯锛屽�︿範浜嗕竴娆℃柟绋嬶紙缁勶級鍙婁竴鍏冧竴娆′笉绛夊紡锛堢粍锛夛紝鍙堝紑濮嬩簡鍑犱綍鐨勫�︿範锛屼簡瑙ｄ簡鍑犱綍鏈�鍩虹��鐨勪竴浜涙�傚康銆傝繖浜涢兘涓哄垵浜屽�︿範鎵撲笅浜嗗熀纭�銆傚垵浜屾暟瀛﹀垎浠ｆ暟銆佸嚑浣曚袱澶ч儴鍒嗐�傚垵浜屼唬鏁拌�佸�︿範鏇翠负澶嶆潅鐨勪袱绉嶄唬鏁板紡锛氬垎寮忓拰浜屾�℃牴寮忥紝骞朵负鍒濅笁鐮旂┒浜屾�℃柟绋嬩綔濂藉噯澶囥�傚叾涓�绗�鍏�绔犵殑鍥犲紡鍒嗚В鐮旂┒鐨勬槸浠ｆ暟寮忔亽绛夊彉褰㈢殑閲嶈�佹柟娉曪紝瀹冩槸杩涗竴姝ュ�︿範鍒嗗紡銆佹牴寮忋�佷簩娆℃柟绋嬬殑鍩虹��锛涚��鍗佺珷鐨勩�婃暟鐨勫紑鏂广�嬮噷锛屾垜浠�涓嶄絾瑕佸�︿範鏁扮殑绗�鍏�绉嶈繍绠楋紙浠ュ墠鎴戜滑宸茬粡瀛﹁繃鍔犮�佸噺銆佷箻銆侀櫎銆佷箻鏂逛簲绉嶈繍绠楋級寮�鏂圭殑鏈夊叧鎬ц川銆佹硶鍒欙紝骞舵妸鏁扮殑鑼冨洿杩涗竴姝ユ墿澶э紱杩欓噷锛屾垜浠�瑕佽�よ瘑鏂扮殑鏁帮細鏃犵悊鏁帮紝骞舵妸鏁扮殑鑼冨洿鎵╁ぇ鍒板疄鏁般�傚湪鍑犱綍閲岋紝灏嗘瘮杈冩繁鍏ャ�佺郴缁熷湴瀛︿範涓夎�掑舰銆佸洓杈瑰舰鐨勫熀鏈�姒傚康銆侀噸瑕佹�ц川銆傝繖浜涳紝灏辨槸鏁翠釜鍒濅簩瀛﹀勾鏁板�﹀�︿範鐨勫熀鏈�鍐呭�广�� 瑕佸�﹀ソ鍒濅簩鏁板�︼紝鍙栧緱姣旇緝浼樺紓鐨勬垚缁╋紝璇峰悓瀛︿滑娉ㄦ剰浠庝互涓嬪嚑涓�鏂归潰鍘诲姫鍔涳細 1锛�绔嬪繀鑳滅殑淇″績銆傚垵浜屽紑濮嬶紝涓嶄粎澧炲姞浜嗚�剧▼锛屾暟瀛﹁�佸�︾殑鍐呭�逛篃杈冮毦浜嗐�備絾杩欎簺鐭ヨ瘑閮芥槸浠婂悗缁х画瀛︿範鍜屽伐浣滅殑鏈�鍩虹��鐨勭煡璇嗭紝蹇呴』涓嬪喅蹇冨�﹀ソ瀹冿紝鎺屾彙瀹冿紒鍥犳�わ紝鏍戠珛淇″績寰堥噸瑕併�傛垜浠�鏄�21涓栫邯鐨勫缓璁捐�咃紝灏嗘潵瑕佹帉鎻￠珮绉戞妧锛屽缓璁剧幇浠ｅ寲锛岀幇鍦ㄥ氨蹇呴』鎵庡疄鎵撳ソ鍩虹��锛屾妸杩滃ぇ鐨勭悊鎯炽�佹湭鏉ョ洰鏍囦笌褰撳墠鍔�鍔涘�︿範鑱旂郴璧锋潵锛屽氨浼氭湁寮哄ぇ鐨勫姩鍔涳紝鍘诲畬鎴愪竴涓�鍙堜竴瀛︿範浠诲姟锛� 2锛�瑕佸吇鎴愯壇濂界殑瀛︿範涔犳儻銆傝壇濂界殑瀛︿範涔犳儻鍖呮嫭锛氫富鍔ㄩ�勪範鐨勪範鎯�锛岃�ょ湡鍚�璇剧殑涔犳儻锛岃�ょ湡鍋氫綔涓氱殑涔犳儻锛屽姫鍔涙帰绱㈢殑涔犳儻绛夌瓑銆傝��濡傞�勪範锛岄�勪範灏辨槸鍦ㄦ暀甯堜笂璇句箣鍓嶈嚜宸卞厛鐪嬩竴涓嬭�炬湰锛岃繖鏄�涓�绉嶄富鍔ㄥ�︿範鐨勫ソ涔犳儻銆傚�逛簬澶氭暟鍚屽�︽潵璇达紝涓婅�句箣鍓嶏紝涓诲姩闃呰�愮寷璇诲皢瑕佸�︿範鐨勬暟瀛﹀唴瀹癸紝鏄�瀹屽叏鍙�浠ュ仛鍒扮殑銆傚潥鎸佽�惧墠棰勪範锛屽ソ澶勫緢澶氾細棣栧厛鍙�浠ュぇ浣撲簡瑙ｈ�佸笀瑕佽�茬殑鍐呭�癸紝鍋氬埌蹇冧腑鏈夋暟锛屼細浣垮惉璇炬晥鏋滄洿濂斤紱棰勪範涓�锛屾湁璇讳笉鎳傜殑鍦版柟锛屽線寰�鏄�鏁欐潗涓�鐨勯毦鐐癸紝鍚�璇炬椂鍙�浠ョ壒鍒�娉ㄦ剰锛屼細浣垮惉璇炬晥鏋滄洿濂斤紱棰勪範鏃讹紝闄や簡鐪嬫噦鍐呭�逛箣澶栵紝杩樺彲璇曞仛涓�浜涚粌涔狅紝杩欐牱鏁堟灉鏇村ソ銆傚�傛灉浠ュ線浣犳病鏈夐�勪範鐨勪範鎯�锛屼笉濡ㄤ綘浠庡垵浜屽紑濮嬩竴璇曪紝鍙樿��鍔ㄥ惉璇句负涓诲姩杩涘彇锛岄暱鏈熷潥鎸侊紝蹇呮湁鏁堟灉銆傝繖灏遍摱鏄ラ亣鍒拌繃涓嶅皯杩欐牱鐨勪緥瀛愶細涓�浜涘垵涓�鏃舵垚缁╁钩骞崇殑瀛︾敓锛岀敱浜庢敼杩涗簡瀛︿範鏂规硶锛岄�愭笎鍏绘垚鐨勫ソ鐨勫�︿範涔犳儻锛屼粠鍒濅簩寮�濮嬫垚涓烘垚缁╀笂鍗囩殑浼樼��鑰咃紒1.鏄庣‘鍩烘湰姒傚康瀵逛簬鏁板�︽潵璇�,绂讳笉寮�涓�濂楀熀鏈�姒傚康鍜屽熀鏈�鍏�寮�,鎵�浠ュ�傛灉鏁板�︾殑鍩虹��涓嶅お濂�,閭ｅ氨鍙�鏈夊弽鍙嶈�嗚�嗗湴鍋氭渶鍩虹��鐨勯��.(1).鍗峰瓙鍙嶅�嶅仛(2).鎶撲綇渚嬮�樹笉鏀炬墜2.缁煎悎璇曢�樹笉浼氱殑瀵圭瓥(1).鏁寸悊鐭ヨ瘑妗嗘灦(2).姣忓ぉ鍋氬嚑閬撶患鍚堥��3.涔拌緟瀵间功鐨勬柟娉�鍋氫粈涔堥��,灏变拱浠�涔堣緟瀵间功,涔熷彲浠ヨ�蜂綘鐨勮�佸笀鎸囩偣,鐒跺悗鍘讳功搴楃炕瑙堝苟閫夋嫨涓�鏈�閫傚悎鑷�宸辩殑涔�.鎵句簺鏈夊悕鐨勬暟瀛︽晠浜嬪拰闂�棰樺氨鍙�浠ヤ簡"鍗冨儢闅鹃��"涔嬩竴锛歅锛堝�氶」寮忕畻娉曪級闂�棰樺�筃P锛堥潪澶氶」寮忕畻娉曪級闂�棰� 鍦ㄤ竴涓�鍛ㄥ叚鐨勬櫄涓婏紝浣犲弬鍔犱簡涓�涓�鐩涘ぇ鐨勬櫄浼氥�傜敱浜庢劅鍒板眬淇冧笉瀹夛紝浣犳兂鐭ラ亾杩欎竴澶у巺涓�鏄�鍚︽湁浣犲凡缁忚�よ瘑鐨勪汉銆備綘鐨勪富浜哄悜浣犳彁璁�璇达紝浣犱竴瀹氳�よ瘑閭ｄ綅姝ｅ湪鐢滅偣鐩橀檮杩戣�掕惤鐨勫コ澹�缃椾笣銆備笉璐逛竴绉掗挓锛屼綘灏辫兘鍚戦偅閲屾壂瑙嗭紝骞朵笖鍙戠幇浣犵殑涓讳汉鏄�姝ｇ‘鐨勩�傜劧鑰岋紝濡傛灉娌℃湁杩欐牱鐨勬殫绀猴紝浣犲氨蹇呴』鐜�椤炬暣涓�澶у巺锛屼竴涓�涓�鍦板�¤�嗘瘡涓�涓�浜猴紝鐪嬫槸鍚︽湁浣犺�よ瘑鐨勪汉銆傜敓鎴愰棶棰樼殑涓�涓�瑙ｉ�氬父姣旈獙璇佷竴涓�缁欏畾鐨勮В鏃堕棿鑺辫垂瑕佸�氬緱澶氥�傝繖鏄�杩欑�嶄竴鑸�鐜拌薄鐨勪竴涓�渚嬪瓙銆備笌姝ょ被浼肩殑鏄�锛屽�傛灉鏌愪汉鍛婅瘔浣狅紝鏁�13锛�717锛�421鍙�浠ュ啓鎴愪袱涓�杈冨皬鐨勬暟鐨勪箻绉�锛屼綘鍙�鑳戒笉鐭ラ亾鏄�鍚﹀簲璇ョ浉淇′粬锛屼絾鏄�濡傛灉浠栧憡璇変綘瀹冨彲浠ュ洜瀛愬垎瑙ｄ负3607涔樹笂3803锛岄偅涔堜綘灏卞彲浠ョ敤涓�涓�琚栫弽璁＄畻鍣ㄥ�规槗楠岃瘉杩欐槸瀵圭殑銆備笉绠℃垜浠�缂栧啓绋嬪簭鏄�鍚︾伒宸э紝鍒ゅ畾涓�涓�绛旀�堟槸鍙�浠ュ緢蹇�鍒╃敤鍐呴儴鐭ヨ瘑鏉ラ獙璇侊紝杩樻槸娌℃湁杩欐牱鐨勬彁绀鸿�岄渶瑕佽姳璐瑰ぇ閲忔椂闂存潵姹傝В锛岃��鐪嬩綔閫昏緫鍜岃�＄畻鏈虹�戝�︿腑鏈�绐佸嚭鐨勯棶棰樹箣涓�銆傚畠鏄�鏂�钂傛枃路鑰冨厠锛圫tephenCook锛変簬1971骞撮檲杩扮殑銆� "鍗冨儢闅鹃��"涔嬩簩锛氶湇濂�(Hodge)鐚滄兂 浜屽崄涓栫邯鐨勬暟瀛﹀�朵滑鍙戠幇浜嗙爺绌跺�嶆潅瀵硅薄鐨勫舰鐘剁殑寮烘湁鍔涚殑鍔炴硶銆傚熀鏈�鎯虫硶鏄�闂�鍦ㄦ�庢牱鐨勭▼搴︿笂锛屾垜浠�鍙�浠ユ妸缁欏畾瀵硅薄鐨勫舰鐘堕�氳繃鎶婄淮鏁颁笉鏂�澧炲姞鐨勭畝鍗曞嚑浣曡惀閫犲潡绮樺悎鍦ㄤ竴璧锋潵褰㈡垚銆傝繖绉嶆妧宸ф槸鍙樺緱濡傛�ゆ湁鐢�锛屼娇寰楀畠鍙�浠ョ敤璁稿�氫笉鍚岀殑鏂瑰紡鏉ユ帹骞匡紱鏈�缁堝�艰嚦涓�浜涘己鏈夊姏鐨勫伐鍏凤紝浣挎暟瀛﹀�跺湪瀵逛粬浠�鐮旂┒涓�鎵�閬囧埌鐨勫舰褰㈣壊鑹茬殑瀵硅薄杩涜�屽垎绫绘椂鍙栧緱宸ㄥぇ鐨勮繘灞曘�備笉骞哥殑鏄�锛屽湪杩欎竴鎺ㄥ箍涓�锛岀▼搴忕殑鍑犱綍鍑哄彂鐐瑰彉寰楁ā绯婅捣鏉ャ�傚湪鏌愮�嶆剰涔変笅锛屽繀椤诲姞涓婃煇浜涙病鏈変换浣曞嚑浣曡В閲婄殑閮ㄤ欢銆傞湇濂囩寽鎯虫柇瑷�锛屽�逛簬鎵�璋撳皠褰变唬鏁扮皣杩欑�嶇壒鍒�瀹岀編鐨勭┖闂寸被鍨嬫潵璇达紝绉颁綔闇嶅�囬棴閾剧殑閮ㄤ欢瀹為檯涓婃槸绉颁綔浠ｆ暟闂�閾剧殑鍑犱綍閮ㄤ欢鐨�(鏈夌悊绾挎��)缁勫悎銆� "鍗冨儢闅鹃��"涔嬩笁锛氬簽鍔犺幈(Poincare)鐚滄兂 锛堝凡瑙ｏ級 濡傛灉鎴戜滑浼哥缉鍥寸粫涓�涓�鑻规灉琛ㄩ潰鐨勬�＄毊甯︼紝閭ｄ箞鎴戜滑鍙�浠ユ棦涓嶆壇鏂�瀹冿紝涔熶笉璁╁畠绂诲紑琛ㄩ潰锛屼娇瀹冩參鎱㈢Щ鍔ㄦ敹缂╀负涓�涓�鐐广�傚彟涓�鏂归潰锛屽�傛灉鎴戜滑鎯宠薄鍚屾牱鐨勬�＄毊甯︿互閫傚綋鐨勬柟鍚戣��浼哥缉鍦ㄤ竴涓�杞�鑳庨潰涓婏紝閭ｄ箞涓嶆壇鏂�姗＄毊甯︽垨鑰呰疆鑳庨潰锛屾槸娌℃湁鍔炴硶鎶婂畠鏀剁缉鍒颁竴鐐圭殑銆傛垜浠�璇达紝鑻规灉琛ㄩ潰鏄�"鍗曡繛閫氱殑"锛岃�岃疆鑳庨潰涓嶆槸銆傚ぇ绾﹀湪涓�鐧惧勾浠ュ墠锛屽簽鍔犺幈宸茬粡鐭ラ亾锛屼簩缁寸悆闈㈡湰璐ㄤ笂鍙�鐢卞崟杩為�氭�ф潵鍒荤敾锛屼粬鎻愬嚭涓夌淮鐞冮潰(鍥涚淮绌洪棿涓�涓庡師鐐规湁鍗曚綅璺濈�荤殑鐐圭殑鍏ㄤ綋)鐨勫�瑰簲闂�棰樸�傝繖涓�闂�棰樼珛鍗冲彉寰楁棤姣斿洶闅撅紝浠庨偅鏃惰捣锛屾暟瀛﹀�朵滑灏卞湪涓烘�ゅ�嬫枟銆� "鍗冨儢闅鹃��"涔嬪洓锛氶粠鏇�(Riemann)鍋囪�� 鏈変簺鏁板叿鏈変笉鑳借〃绀轰负涓や釜鏇村皬鐨勬暟鐨勪箻绉�鐨勭壒娈婃�ц川锛屼緥濡傦紝2,3,5,7,绛夌瓑銆傝繖鏍风殑鏁扮О涓虹礌鏁帮紱瀹冧滑鍦ㄧ函鏁板�﹀強鍏跺簲鐢ㄤ腑閮借捣鐫�閲嶈�佷綔鐢ㄣ�傚湪鎵�鏈夎嚜鐒舵暟涓�锛岃繖绉嶇礌鏁扮殑鍒嗗竷骞朵笉閬靛惊浠讳綍鏈夎�勫垯鐨勬ā寮忥紱鐒惰�岋紝寰峰浗鏁板�﹀�堕粠鏇�(1826~1866)瑙傚療鍒帮紝绱犳暟鐨勯�戠巼绱у瘑鐩稿叧浜庝竴涓�绮惧績鏋勯�犵殑鎵�璋撻粠鏇艰敗濉斿嚱鏁皕(s$鐨勬�ф�併�傝憲鍚嶇殑榛庢浖鍋囪�炬柇瑷�锛屾柟绋媧(s)=0鐨勬墍鏈夋湁鎰忎箟鐨勮В閮藉湪涓�鏉＄洿绾夸笂銆傝繖鐐瑰凡缁忓�逛簬寮�濮嬬殑1,500,000,000涓�瑙ｉ獙璇佽繃銆傝瘉鏄庡畠瀵逛簬姣忎竴涓�鏈夋剰涔夌殑瑙ｉ兘鎴愮珛灏嗕负鍥寸粫绱犳暟鍒嗗竷鐨勮�稿�氬ゥ绉樺甫鏉ュ厜鏄庛�� "鍗冨儢闅鹃��"涔嬩簲锛氭潹锛嶇背灏旀柉(Yang-Mills)瀛樺湪鎬у拰璐ㄩ噺缂哄彛 閲忓瓙鐗╃悊鐨勫畾寰嬫槸浠ョ粡鍏稿姏瀛︾殑鐗涢】瀹氬緥瀵瑰畯瑙備笘鐣岀殑鏂瑰紡瀵瑰熀鏈�绮掑瓙涓栫晫鎴愮珛鐨勩�傚ぇ绾﹀崐涓�涓栫邯浠ュ墠锛屾潹鎸�瀹佸拰绫冲皵鏂�鍙戠幇锛岄噺瀛愮墿鐞嗘彮绀轰簡鍦ㄥ熀鏈�绮掑瓙鐗╃悊涓庡嚑浣曞�硅薄鐨勬暟瀛︿箣闂寸殑浠や汉娉ㄧ洰鐨勫叧绯汇�傚熀浜庢潹锛嶇背灏旀柉鏂圭▼鐨勯�勮█宸茬粡鍦ㄥ�備笅鐨勫叏涓栫晫鑼冨洿鍐呯殑瀹為獙瀹や腑鎵�灞ヨ�岀殑楂樿兘瀹為獙涓�寰楀埌璇佸疄锛氬竷缃楀厠鍝堟枃銆佹柉鍧︾�忋�佹�ф床绮掑瓙鐗╃悊鐮旂┒鎵�鍜岀瓚娉�銆傚敖绠″�傛�わ紝浠栦滑鐨勬棦鎻忚堪閲嶇矑瀛愩�佸張鍦ㄦ暟瀛︿笂涓ユ牸鐨勬柟绋嬫病鏈夊凡鐭ョ殑瑙ｃ�傜壒鍒�鏄�锛岃��澶у�氭暟鐗╃悊瀛﹀�舵墍纭�璁ゃ�佸苟涓斿湪浠栦滑鐨勫�逛簬"澶稿厠"鐨勪笉鍙�瑙佹�х殑瑙ｉ噴涓�搴旂敤鐨�"璐ㄩ噺缂哄彛"鍋囪�撅紝浠庢潵娌℃湁寰楀埌涓�涓�鏁板�︿笂浠や汉婊℃剰鐨勮瘉瀹炪�傚湪杩欎竴闂�棰樹笂鐨勮繘灞曢渶瑕佸湪鐗╃悊涓婂拰鏁板�︿笂涓ゆ柟闈㈠紩杩涙牴鏈�涓婄殑鏂拌�傚康銆� "鍗冨儢闅鹃��"涔嬪叚锛氱撼缁村彾锛嶆柉鎵樺厠鏂�(Navier-Stokes)鏂圭▼鐨勫瓨鍦ㄦ�т笌鍏夋粦鎬� 璧蜂紡鐨勬尝娴�璺熼殢鐫�鎴戜滑鐨勬�ｅ湪婀栦腑铚胯湌绌挎��鐨勫皬鑸癸紝婀嶆�ョ殑姘旀祦璺熼殢鐫�鎴戜滑鐨勭幇浠ｅ柗姘斿紡椋炴満鐨勯�炶�屻�傛暟瀛﹀�跺拰鐗╃悊瀛﹀�舵繁淇★紝鏃犺�烘槸寰�椋庤繕鏄�婀嶆祦锛岄兘鍙�浠ラ�氳繃鐞嗚В绾崇淮鍙讹紞鏂�鎵樺厠鏂�鏂圭▼鐨勮В锛屾潵瀵瑰畠浠�杩涜�岃В閲婂拰棰勮█銆傝櫧鐒惰繖浜涙柟绋嬫槸19涓栫邯鍐欎笅鐨勶紝鎴戜滑瀵瑰畠浠�鐨勭悊瑙ｄ粛鐒舵瀬灏戙�傛寫鎴樺湪浜庡�规暟瀛︾悊璁轰綔鍑哄疄璐ㄦ�х殑杩涘睍锛屼娇鎴戜滑鑳借В寮�闅愯棌鍦ㄧ撼缁村彾锛嶆柉鎵樺厠鏂�鏂圭▼涓�鐨勫ゥ绉樸�� "鍗冨儢闅鹃��"涔嬩竷锛氳礉璧�(Birch)鍜屾柉缁磋�烽�氾紞鎴村皵(Swinnerton-Dyer)鐚滄兂 鏁板�﹀�舵�绘槸琚�璇稿�倄2+y2=z2閭ｆ牱鐨勪唬鏁版柟绋嬬殑鎵�鏈夋暣鏁拌В鐨勫埢鐢婚棶棰樼潃杩枫�傛�у嚑閲屽痉鏇剧粡瀵硅繖涓�鏂圭▼缁欏嚭瀹屽叏鐨勮В绛旓紝浣嗘槸瀵逛簬鏇翠负澶嶆潅鐨勬柟绋嬶紝杩欏氨鍙樺緱鏋佷负鍥伴毦銆備簨瀹炰笂锛屾�ｅ�傞┈钂傞泤璋㈢淮濂�(Yu.V.Matiyasevich)鎸囧嚭锛屽笇灏斾集鐗圭��鍗侀棶棰樻槸涓嶅彲瑙ｇ殑锛屽嵆锛屼笉瀛樺湪涓�鑸�鐨勬柟娉曟潵纭�瀹氳繖鏍风殑鏂规硶鏄�鍚︽湁涓�涓�鏁存暟瑙ｃ�傚綋瑙ｆ槸涓�涓�闃胯礉灏旂皣鐨勭偣鏃讹紝璐濊但鍜屾柉缁磋�烽�氾紞鎴村皵鐚滄兂璁や负锛屾湁鐞嗙偣鐨勭兢鐨勫ぇ灏忎笌涓�涓�鏈夊叧鐨勮敗濉斿嚱鏁皕(s)鍦ㄧ偣s=1闄勮繎鐨勬�ф�併�傜壒鍒�鏄�锛岃繖涓�鏈夎叮鐨勭寽鎯宠�や负锛屽�傛灉z(1)绛変簬0,閭ｄ箞瀛樺湪鏃犻檺澶氫釜鏈夌悊鐐�(瑙�)锛岀浉鍙嶏紝濡傛灉z(1)涓嶇瓑浜�0,閭ｄ箞鍙�瀛樺湪鏈夐檺澶氫釜杩欐牱鐨勭偣銆�

涓婃�佹潕璇惧惉璁插熀鏈�鍐呭�瑰繀椤绘帉鎻★紝璇惧悗鐚涘仛棰橈紝纰板埌闅剧偣灏遍棶锛屽厛闂�鍚屽�︽倓娓ｉ厤锛屽悓瀛﹁В绛旂殑涓嶅ソ灏遍棶鑰佸笀路路浣犲仛棰樼殑鏁伴噺鍜屾彁闂�鐨勬暟閲忎簬浣犵殑鎴愮哗鎴愭�ｆ瘮~~~涓嶆槸鍚圭墰锛屾垜浠ュ墠灏辫繖涔堝�︾殑锛屼互涓婃柟娉曞惎鎸囧�逛簬鐞嗙�戦�氱敤
瀛﹀ソ鍒濅簩鏁板�︾殑鏂规硶 涓�銆佽�ヨ�扮殑璁帮紝璇ヨ儗鐨勮儗锛屼笉瑕佷互涓虹悊瑙ｄ簡灏辫�� 鏈夌殑鍚屽�﹁�や负锛屾暟瀛︿笉鍍忚嫳璇�銆佸彶鍦帮紝瑕佽儗鍗曡瘝銆佽儗骞翠唬銆佽儗鍦板悕锛屾暟瀛﹂潬鐨勬槸鏅烘収銆佹妧宸у拰鎺ㄧ悊銆傛垜璇翠綘鍙�璁插�逛簡涓�鍗娿�傛暟瀛﹀悓鏍蜂篃绂讳笉寮�璁板繂銆傝瘯鎯充竴涓嬶紝灏忓�︾殑鍔犮�佸噺銆佷箻銆侀櫎杩愮畻瑕佷笉鏄�鑳岀啛浜嗏�滀箻娉曚節涔濊〃鈥濓紝浣犺兘椤哄埄鍦拌繘琛岃繍绠楀悧锛熷敖绠′綘鐞嗚В浜嗕箻娉曟槸鐩稿悓鍔犳暟鐨勫拰鐨勮繍绠楋紝浣嗕綘鍦ㄥ仛9*9鏃剁敤涔濅釜9鍘荤浉鍔犲緱鍑�81灏卞お涓嶆倲鏂楁父鍚堢畻浜嗐�傝�岀敤鈥滀節涔濆叓鍗佷竴鈥濆緱鍑哄氨鏂逛究澶氫簡銆傚悓鏍凤紝鏄�杩愮敤澶у�剁啛璁扮殑娉曞垯鍋氬嚭鏉ョ殑銆傚悓鏃讹紝鏁板�︿腑杩樻湁澶ч噺鐨勮�勫畾闇�瑕佽�板繂锛屾瘮濡傝�勫畾 (a鈮�0) 绛夌瓑銆傚洜姝わ紝鎴戣�夊緱鏁板�︽洿鍍忔父鎴忥紝瀹冩湁璁稿�氭父鎴忚�勫垯锛堝嵆鏁板�︿腑鐨勫畾涔夈�佹硶鍒欍�佸叕寮忋�佸畾鐞嗙瓑锛夛紝璋佽�颁綇浜嗚繖浜涙父鎴忚�勫垯锛岃皝灏辫兘椤哄埄鍦板仛娓告垙锛涜皝杩濆弽浜嗚繖浜涙父鎴忚�勫垯锛岃皝灏辫��鍒ら敊锛岀綒涓嬨�傚洜姝わ紝鏁板�︾殑瀹氫箟銆佹硶鍒欍�佸叕寮忋�佸畾鐞嗙瓑涓�瀹氳�佽�扮啛锛屾湁浜涙渶濂借兘鑳岃�碉紝鏈楁湕涓婂彛銆傛瘮濡傚ぇ瀹剁啛鎮夌殑鈥滄暣寮忎箻娉曚笁涓�鍏�寮忊�濓紝纰ч攢鎴戠湅鍦ㄥ骇鐨勬湁鐨勮儗寰楀嚭锛屾湁鐨勫氨鑳屼笉鍑恒�傚湪杩欓噷锛屾垜鍚戣儗涓嶅嚭鐨勫悓瀛︽暡涓�鏁茶�﹂挓锛屽�傛灉鑳屼笉鍑鸿繖涓変釜鍏�寮忥紝灏嗕細瀵逛粖鍚庣殑瀛︿範閫犳垚寰堝ぇ鐨勯夯鐑︼紝鍥犱负浠婂悗鐨勫�︿範灏嗕細澶ч噺鍦扮敤鍒拌繖涓変釜鍏�寮忥紝鐗瑰埆鏄�鍒濅簩鍗冲皢瀛︾殑鍥犲紡鍒嗚В锛屽叾涓�鐩稿綋閲嶈�佺殑涓変釜鍥犲紡鍒嗚В鍏�寮忓氨鏄�鐢辫繖涓変釜涔樻硶鍏�寮忔帹鍑烘潵鐨勶紝浜岃�呮槸鐩稿弽鏂瑰悜鐨勫彉褰�銆� 瀵规暟瀛︾殑瀹氫箟銆佹硶鍒欍�佸叕寮忋�佸畾鐞嗙瓑锛岀悊瑙ｄ簡鐨勮�佽�颁綇锛屾殏鏃朵笉鐞嗚В鐨勪篃瑕佽�颁綇锛屽湪璁板繂鐨勫熀纭�涓娿�佸湪搴旂敤瀹冧滑瑙ｅ喅闂�棰樻椂鍐嶅姞娣辩悊瑙ｃ�傛墦涓�涓�姣旀柟锛屾暟瀛︾殑瀹氫箟銆佹硶鍒欍�佸叕寮忋�佸畾鐞嗗氨鍍忔湪鍖犳墜涓�鐨勬枾澶淬�侀敮瀛愩�佸ⅷ鏂椼�佸埁瀛愮瓑锛屾病鏈夎繖浜涘伐鍏凤紝鏈ㄥ尃鏄�鎵撲笉鍑哄�跺叿鐨勶紱鏈変簡杩欎簺宸ュ叿锛屽啀鍔犱笂濞寸啛鐨勬墜鑹哄拰鏅烘収锛屽氨鍙�浠ユ墦鍑哄悇寮忓悇鏍风簿缇庣殑瀹跺叿銆傚悓鏍凤紝璁颁笉浣忔暟瀛︾殑瀹氫箟銆佹硶鍒欍�佸叕寮忋�佸畾鐞嗗氨寰堥毦瑙ｆ暟瀛﹂�樸�傝�岃�颁綇浜嗚繖浜涘啀閰嶄互涓�瀹氱殑鏂规硶銆佹妧宸у拰鏁忔嵎鐨勬�濈淮锛屽氨鑳藉湪瑙ｆ暟瀛﹂�橈紝鐢氳嚦鏄�瑙ｆ暟瀛﹂毦棰樹腑寰楀績搴旀墜銆� 浜屻�佸嚑涓�閲嶈�佺殑鏁板�︽�濇兂 1銆佲�滄柟绋嬧�濈殑鎬濇兂 鏁板�︽槸鐮旂┒浜嬬墿鐨勭┖闂村舰寮忓拰鏁伴噺鍏崇郴鐨勶紝鍒濅腑鏈�閲嶈�佺殑鏁伴噺鍏崇郴鏄�绛夐噺鍏崇郴锛屽叾娆℃槸涓嶇瓑閲忓叧绯汇�傛渶甯歌�佺殑绛夐噺鍏崇郴灏辨槸鈥滄柟绋嬧�濄�傛瘮濡傜瓑閫熻繍鍔ㄤ腑锛岃矾绋嬨�侀�熷害鍜屾椂闂翠笁鑰呬箣闂村氨鏈変竴绉嶇瓑閲忓叧绯伙紝鍙�浠ュ缓绔嬩竴涓�鐩稿叧绛夊紡锛氶�熷害*鏃堕棿=璺�绋嬶紝鍦ㄨ繖鏍风殑绛夊紡涓�锛屼竴鑸�浼氭湁宸茬煡閲忥紝涔熸湁鏈�鐭ラ噺锛屽儚杩欐牱鍚�鏈夋湭鐭ラ噺鐨勭瓑寮忓氨鏄�鈥滄柟绋嬧�濓紝鑰岄�氳繃鏂圭▼閲岀殑宸茬煡閲忔眰鍑烘湭鐭ラ噺鐨勮繃绋嬪氨鏄�瑙ｆ柟绋嬨�傛垜浠�鍦ㄥ皬瀛﹀氨宸茬粡鎺ヨЕ杩囩畝鏄撴柟绋嬶紝鑰屽垵涓�鍒欐瘮杈冪郴缁熷湴瀛︿範瑙ｄ竴鍏冧竴娆℃柟绋嬶紝骞舵�荤粨鍑鸿В涓�鍏冧竴娆℃柟绋嬬殑浜斾釜姝ラ�ゃ�傚�傛灉瀛︿細骞舵帉鎻′簡杩欎簲涓�姝ラ�わ紝浠讳綍涓�涓�涓�鍏冧竴娆℃柟绋嬮兘鑳介『鍒╁湴瑙ｅ嚭鏉ャ�傚垵浜屻�佸垵涓夋垜浠�杩樺皢瀛︿範瑙ｄ竴鍏冧簩娆℃柟绋嬨�佷簩鍏冧簩娆℃柟绋嬬粍銆佺畝鍗曠殑涓夎�掓柟绋嬶紱鍒颁簡楂樹腑鎴戜滑杩樺皢瀛︿範鎸囨暟鏂圭▼銆佸�规暟鏂圭▼銆佺嚎鎬ф柟绋嬬粍銆併�佸弬鏁版柟绋嬨�佹瀬鍧愭爣鏂圭▼绛夈�傝В杩欎簺鏂圭▼鐨勬�濈淮鍑犱箮涓�鑷达紝閮芥槸閫氳繃涓�瀹氱殑鏂规硶灏嗗畠浠�杞�鍖栨垚涓�鍏冧竴娆℃柟绋嬫垨涓�鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑褰㈠紡锛岀劧鍚庣敤澶у�剁啛鎮夌殑瑙ｄ竴鍏冧竴娆℃柟绋嬬殑浜斾釜姝ラ�ゆ垨鑰呰В涓�鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑姹傛牴鍏�寮忓姞浠ヨВ鍐炽�傜墿鐞嗕腑鐨勮兘閲忓畧鎭掞紝鍖栧�︿腑鐨勫寲瀛﹀钩琛″紡锛岀幇瀹炰腑鐨勫ぇ閲忓疄闄呭簲鐢�锛岄兘闇�瑕佸缓绔嬫柟绋嬶紝閫氳繃瑙ｆ柟绋嬫潵姹傚嚭缁撴灉銆傚洜姝わ紝鍚屽�︿滑涓�瀹氳�佸皢瑙ｄ竴鍏冧竴娆℃柟绋嬪拰瑙ｄ竴鍏冧簩娆℃柟绋嬪�﹀ソ锛岃繘鑰屽�﹀ソ鍏跺畠褰㈠紡鐨勬柟绋嬨�� 鎵�璋撶殑鈥滄柟绋嬧�濇�濇兂灏辨槸瀵逛簬鏁板�﹂棶棰橈紝鐗瑰埆鏄�鐜板疄褰撲腑纰板埌鐨勬湭鐭ラ噺鍜屽凡鐭ラ噺鐨勯敊缁煎�嶆潅鐨勫叧绯伙紝鍠勪簬鐢ㄢ�滄柟绋嬧�濈殑瑙傜偣鍘绘瀯寤烘湁鍏崇殑鏂圭▼锛岃繘鑰岀敤瑙ｆ柟绋嬬殑鏂规硶鍘昏В鍐冲畠銆� 2銆佲�滄暟褰㈢粨鍚堚�濈殑鎬濇兂 澶у崈涓栫晫锛屸�滄暟鈥濅笌鈥滃舰鈥濇棤澶勪笉鍦ㄣ�備换浣曚簨鐗╋紝鍓ュ幓瀹冪殑璐ㄧ殑鏂归潰锛屽彧鍓╀笅褰㈢姸鍜屽ぇ灏忚繖涓や釜灞炴�э紝灏变氦缁欐暟瀛﹀幓鐮旂┒浜嗐�傚垵涓�鏁板�︾殑涓や釜鍒嗘敮鏋�-浠ｆ暟鍜屽嚑浣曪紝浠ｆ暟鏄�鐮旂┒鈥滄暟鈥濈殑锛屽嚑浣曟槸鐮旂┒鈥滃舰鈥濈殑銆備絾鏄�锛岀爺绌朵唬鏁拌�佸�熷姪鈥滃舰鈥濓紝鐮旂┒鍑犱綍瑕佸�熷姪鈥滄暟鈥濓紝鈥滄暟褰㈢粨鍚堚�濇槸涓�绉嶈秼鍔匡紝瓒婂�︿笅鍘伙紝鈥滄暟鈥濅笌鈥滃舰鈥濊秺瀵嗕笉鍙�鍒嗭紝鍒颁簡楂樹腑锛屽氨鍑虹幇浜嗕笓闂ㄧ敤浠ｆ暟鏂规硶鍘荤爺绌跺嚑浣曢棶閿�楗ラ�樼殑涓�闂ㄨ�撅紝鍙�鍋氣�滆В鏋愬嚑浣曗�濄�傚湪鍒濅笁锛屽缓绔嬪钩闈㈢洿瑙掑潗鏍囩郴鍚庯紝鐮旂┒鍑芥暟鐨勯棶棰樺氨绂讳笉寮�鍥捐薄浜嗐�傚線寰�鍊熷姪鍥捐薄鑳戒娇闂�棰樻槑鏈楀寲锛屾瘮杈冨�规槗鎵惧埌闂�棰樼殑鍏抽敭鎵�鍦�锛屼粠鑰岃В鍐抽棶棰樸�傚湪浠婂悗鐨勬暟瀛﹀�︿範涓�锛岃�侀噸瑙嗏�滄暟褰㈢粨鍚堚�濈殑鎬濈淮璁�缁冿紝浠讳綍涓�閬撻�橈紝鍙�瑕佷笌鈥滃舰鈥濇簿寰椾笂涓�鐐硅竟锛屽氨搴旇�ユ牴鎹�棰樻剰鐢诲嚭鑽夊浘鏉ュ垎鏋愪竴鐣�锛岃繖鏍峰仛锛屼笉浣嗙洿瑙傦紝鑰屼笖鍏ㄩ潰锛屾暣浣撴�у己锛屽�规槗鎵惧嚭鍒囧叆鐐癸紝瀵硅В棰樺ぇ鏈夌泭澶勩�傚皾鍒扮敎澶寸殑浜烘參鎱�浼氬吇鎴愪竴绉嶁�滄暟褰㈢粨鍚堚�濈殑濂戒範鎯�銆� 3銆佲�滃�瑰簲鈥濈殑鎬濇兂 鈥滃�瑰簲鈥濈殑鎬濇兂鐢辨潵宸蹭箙锛屾瘮濡傛垜浠�灏嗕竴鏀�閾呯瑪銆佷竴鏈�涔︺�佷竴鏍嬫埧瀛愬�瑰簲涓�涓�鎶借薄鐨勬暟鈥�1鈥濓紝灏嗕袱鍙�鐪肩潧銆佷竴瀵硅�崇幆銆佸弻鑳炶儙瀵瑰簲涓�涓�鎶借薄鐨勬暟鈥�2鈥濓紱闅忕潃瀛︿範鐨勬繁鍏ワ紝鎴戜滑杩樺皢鈥滃�瑰簲鈥濇墿灞曞埌瀵瑰簲涓�绉嶅舰寮忥紝瀵瑰簲涓�绉嶅叧绯伙紝绛夌瓑銆傛瘮濡傛垜浠�鍦ㄨ�＄畻鎴栧寲绠�涓�锛屽皢瀵瑰簲鍏�寮忕殑宸﹁竟,瀵瑰簲 a , y瀵瑰簲b 锛屽啀鍒╃敤鍏�寮忕殑鍙宠竟鐩存帴寰楀嚭鍘熷紡鐨勭粨鏋� 鍗炽�傝繖灏辨槸杩愮敤鈥滃�瑰簲鈥濈殑鎬濇兂鍜屾柟娉曟潵瑙ｉ�樸�傚垵浜屻�佸垵涓夋垜浠�杩樺皢鐪嬪埌鏁拌酱涓婄殑鐐逛笌瀹炴暟涔嬮棿鐨勪竴涓�瀵瑰簲锛岀洿瑙掑潗鏍囧钩闈�涓婄殑鐐逛笌涓�瀵规湁搴忓疄鏁颁箣闂寸殑涓�涓�瀵瑰簲锛屽嚱鏁颁笌鍏跺浘璞′箣闂寸殑瀵瑰簲銆傗�滃�瑰簲鈥濈殑鎬濇兂鍦ㄤ粖鍚庣殑瀛︿範涓�灏嗕細鍙戞尌瓒婃潵瓒婂ぇ鐨勪綔鐢ㄣ�� 涓夈�佽嚜瀛﹁兘鍔涚殑鍩瑰吇鏄�娣卞寲瀛︿範鐨勫繀鐢变箣璺� 鍦ㄥ�︿範鏂版�傚康銆佹柊杩愮畻鏃讹紝鑰佸笀浠�鎬绘槸閫氳繃宸叉湁鐭ヨ瘑鑷�鐒惰�岀劧杩囨浮鍒版柊鐭ヨ瘑锛屾按鍒版笭鎴愶紝浜﹀嵆鎵�璋撯�滄俯鏁呰�岀煡鏂扳�濄�傚洜姝よ�达紝鏁板�︽槸涓�闂ㄨ兘鑷�瀛︾殑瀛︾�戯紝鑷�瀛︽垚鎵嶆渶鍏稿瀷鐨勪緥瀛愬氨鏄�鏁板�﹀�跺崕缃楀簹銆� 鎴戜滑鍦ㄨ�惧爞涓婂惉鑰佸笀璁茶В锛屼笉鍏夋槸瀛︿範鏂扮煡璇嗭紝鏇撮噸瑕佺殑鏄�娼滅Щ榛樺寲鑰佸笀鐨勯偅绉嶆暟瀛︽�濈淮涔犳儻锛岄�愭笎鍦板煿鍏昏捣鑷�宸卞�规暟瀛︾殑涓�绉嶆偀鎬с�傛垜鍘讳經灞变竴涓�寮�瀹堕暱浼氭椂锛屼竴涓�鏍￠暱鐨勪竴鐣�璇濅娇鎴戞劅瑙﹁壇澶氥�備粬璇达細鎴戞槸鏁欑墿鐞嗙殑锛屽�︾敓鐗╃悊瀛﹀緱濂斤紝涓嶆槸鎴戞暀鍑烘潵鐨勶紝鑰屾槸浠栦滑鑷�宸辨偀鍑烘潵鐨勩�傚綋鐒讹紝鏍￠暱鏄�璋﹁櫄鐨勶紝浣嗕粬璇存槑浜嗕竴涓�閬撶悊锛屽�︾敓涓嶈兘琚�鍔ㄥ湴瀛︿範锛岃�屽簲涓诲姩鍦板�︿範銆備竴涓�鐝�閲屽嚑鍗佷釜瀛︾敓锛屽悓涓�涓�鑰佸笀鏁欙紝宸�寮傞偅涔堝ぇ锛岃繖灏辨槸瀛︿範涓诲姩鎬ч棶棰樹簡銆� 鑷�瀛﹁兘鍔涜秺寮猴紝鎮熸�у氨瓒婇珮銆傞殢鐫�骞撮緞鐨勫�為暱锛屽悓瀛︿滑鐨勪緷璧栨�у簲涓嶆柇鍑忓急锛岃�岃嚜瀛﹁兘鍔涘垯搴斾笉鏂�澧炲己銆傚洜姝わ紝瑕佸吇鎴愰�勪範鐨勪範鎯�銆傚湪鑰佸笀璁叉柊璇惧墠锛岃兘涓嶈兘杩愮敤鑷�宸辨墍瀛﹁繃鐨勫凡鎺屾彙鐨勬棫鐭ヨ瘑鍘婚�勪範鏂拌�撅紝缁撳悎鏂拌�句腑鐨勬柊瑙勫畾鍘诲垎鏋愩�佺悊瑙ｆ柊鐨勫�︿範鍐呭�广�傜敱浜庢暟瀛︾煡璇嗙殑鏃犵煕鐩炬�э紝浣犳墍瀛﹁繃鐨勬暟瀛︾煡璇嗘案杩滈兘鏄�鏈夌敤鐨勶紝閮芥槸姝ｇ‘鐨勶紝鏁板�︾殑杩涗竴姝ュ�︿範鍙�鏄�鍔犳繁鎷撳箍鑰屽凡銆傚洜姝わ紝浠ュ墠鐨勬暟瀛﹀�﹀緱鎵庡疄锛屽氨涓轰互鍚庣殑杩涘彇濂犲畾浜嗗熀纭�锛屽氨涓嶉毦鑷�瀛︽柊璇俱�傚悓鏃讹紝鍦ㄩ�勪範鏂拌�炬椂锛岀�板埌浠�涔堣嚜宸辫В鍐充笉浜嗙殑闂�棰橈紝甯︾潃闂�棰樺幓鍚�鑰佸笀璁茶В鏂拌�撅紝鏀惰幏涔嬪ぇ鏄�涓嶈█鑰屽柣鐨勩�傛湁浜涘悓瀛︿负浠�涔堝惉鑰佸笀璁叉柊璇炬椂鎬绘湁涓�绉嶄技鎳傞潪鎳傜殑鎰熻�夛紝鎴栬�呮槸鈥滀竴鍚�灏辨噦銆佷竴鍋氬氨閿欌�濓紝灏辨槸鍥犱负娌℃湁棰勪範锛屾病鏈夊甫鐫�闂�棰樺�︼紝娌℃湁灏嗏�滆�佹垜瀛︹�濈湡姝ｅ彉涓衡�滄垜瑕佸�︹�濓紝鍔涙眰鎶婄煡璇嗗彉涓鸿嚜宸辩殑銆傚�︽潵瀛﹀幓锛岀煡璇嗚繕鏄�鍒�浜虹殑銆傛��楠屾暟瀛﹀�﹀緱濂戒笉濂界殑鏍囧噯灏辨槸浼氫笉浼氳В棰樸�傚惉鎳傚苟璁板繂鏈夊叧鐨勫畾涔夈�佹硶鍒欍�佸叕寮忋�佸畾鐞嗭紝鍙�鏄�瀛﹀ソ鏁板�︾殑蹇呰�佹潯浠讹紝鑳界嫭绔嬭В棰樸�佽В瀵归�樻墠鏄�瀛﹀ソ鏁板�︾殑鏍囧織銆� 鍥涖�佽嚜淇℃墠鑳借嚜寮� 鍦ㄨ�冭瘯涓�锛屾�绘槸鐪嬭�佹湁浜涘悓瀛︾殑璇曞嵎鍑虹幇璁稿�氱┖鐧斤紝鍗虫湁濂藉嚑棰樻牴鏈�娌℃湁鍔ㄦ墜鍘诲仛銆傚綋鐒讹紝淇楄瘽璇达紝鑹洪珮鑳嗗ぇ锛岃壓涓嶉珮灏辫儐涓嶅ぇ銆備絾鏄�锛屽仛涓嶅嚭鏄�涓�鍥炰簨锛屾病鏈夊幓鍋氬垯鏄�鍙︿竴鍥炰簨銆傜◢涓洪毦涓�鐐圭殑鏁板�﹂�橀兘涓嶆槸涓�鐪煎氨鑳界湅鍑哄畠鐨勮В娉曞拰缁撴灉鐨勩�傝�佸幓鍒嗘瀽銆佹帰绱�銆佹瘮姣旂敾鐢汇�佸啓鍐欑畻绠楋紝缁忚繃杩傚洖鏇叉姌鐨勬帹鐞嗘垨婕旂畻锛屾墠鏄鹃湶鍑烘潯浠跺拰缁撹�轰箣闂寸殑鏌愮�嶈仈绯伙紝鏁翠釜鎬濊矾鎵嶄細鏄庢湕娓呮櫚璧锋潵銆備綘閮芥病鏈夊姩鎵嬪幓鍋氾紝鍙堟�庝箞鐭ラ亾鑷�宸变笉浼氬仛鍛�锛熷嵆浣挎槸鑰佸笀锛屾嬁鍒颁竴閬撻毦棰橈紝涔熶笉鑳界珛鍗崇瓟澶嶄綘銆備篃鍚屾牱瑕佸厛鍒嗘瀽銆佺爺绌讹紝鎵惧埌姝ｇ‘鐨勬�濊矾鍚庢墠鍚戜綘璁叉巿銆備笉鏁㈠幓鍋氱◢涓哄�嶆潅涓�鐐圭殑棰橈紙涓嶄竴瀹氭槸闅鹃�橈紝鏈変簺棰樺彧涓嶈繃鏄�鍙欒堪澶氫竴鐐癸級锛屾槸缂轰箯鑷�淇″績鐨勮〃鐜般�傚湪鏁板�﹁В棰樹腑锛岃嚜淇″績鏄�鐩稿綋閲嶈�佺殑銆傝�佺浉淇¤嚜宸憋紝鍙�瑕佷笉瓒呭嚭鑷�宸辩殑鐭ヨ瘑鑼冪暣锛屼笉绠″摢閬撻�橈紝鎬绘槸鑳藉�熺敤鑷�宸辨墍瀛﹁繃鐨勭煡璇嗘妸瀹冭В鍑烘潵銆傝�佹暍浜庡幓鍋氶�橈紝瑕佸杽浜庡幓鍋氶�樸�傝繖灏卞彨鍋氣�滃湪鎴樼暐涓婅棎瑙嗘晫浜猴紝鍦ㄦ垬鏈�涓婇噸瑙嗘晫浜衡�濄�� 鍏蜂綋瑙ｉ�樻椂锛屼竴瀹氳�佽�ょ湡瀹￠�橈紝绱х揣鎶撲綇棰樼洰鐨勬墍鏈夋潯浠朵笉鏀撅紝涓嶈�佸拷鐣ヤ簡浠讳綍涓�涓�鏉′欢銆備竴閬撻�樺拰涓�绫婚�樹箣闂存湁涓�瀹氱殑鍏辨�э紝鍙�浠ユ兂鎯宠繖涓�绫婚�樼殑涓�鑸�鎬濊矾鍜屼竴鑸�瑙ｆ硶锛屼絾鏇撮噸瑕佺殑鏄�鎶撲綇杩欎竴閬撻�樼殑鐗规畩鎬э紝鎶撲綇杩欎竴閬撻�樹笌杩欎竴绫婚�樹笉鍚岀殑鍦版柟銆傛暟瀛︾殑棰樼洰鍑犱箮娌℃湁鐩稿悓鐨勶紝鎬绘湁涓�涓�鎴栧嚑涓�鏉′欢涓嶅敖鐩稿悓锛屽洜姝ゆ�濊矾鍜岃В棰樿繃绋嬩篃涓嶅敖鐩稿悓銆傛湁浜涘悓瀛﹁�佸笀璁茶繃鐨勯�樹細鍋氾紝鍏跺畠鐨勯�樺氨涓嶄細鍋氾紝鍙�浼氫緷鏍风敾鐡�锛岄�樼洰鏈変簺灏忕殑鍙樺寲灏卞共鐬�鐪硷紝鏃犱粠涓嬫墜銆傚綋鐒讹紝鍋氶�樺厛浠庡摢鍎夸笅鎵嬫槸涓�浠舵�樻墜鐨勪簨锛屼笉涓�瀹氭壘寰楀噯銆備絾鏄�锛屽仛棰樹竴瀹氳�佹姄浣忓叾鐗规畩鎬у垯缁濆�规病閿欍�傞�夋嫨涓�涓�鎴栧嚑涓�鏉′欢浣滀负瑙ｉ�樼殑绐佺牬鍙ｏ紝鐪嬬敱杩欎釜鏉′欢鑳藉緱鍑轰粈涔堬紝寰楀嚭鐨勮秺澶氳秺濂斤紝鐒跺悗浠庝腑閫夋嫨涓庡叾瀹冩潯浠舵湁鍏崇殑銆佹垨涓庣粨璁烘湁鍏崇殑銆佹垨涓庨�樼洰涓�鐨勯殣鍚�鏉′欢鏈夊叧鐨勶紝杩涜�屾帹鐞嗘垨婕旂畻銆備竴鑸�闅鹃�橀兘鏈夊�氱�嶈В娉曪紝鏉℃潯澶ц矾閫氬寳浜�銆傝�佺浉淇″埄鐢ㄨ繖閬撻�樼殑鏉′欢锛屽姞涓婅嚜宸卞�﹁繃鐨勯偅浜涚煡璇嗭紝涓�瀹氳兘鎺ㄥ嚭姝ｇ‘鐨勭粨璁恒�� 鏁板�﹂�樼洰鏄�鏃犻檺鐨勶紝浣嗘暟瀛︾殑鎬濇兂鍜屾柟娉曞嵈鏄�鏈夐檺鐨勩�傛垜浠�鍙�瑕佸�﹀ソ浜嗘湁鍏崇殑鍩虹��鐭ヨ瘑锛屾帉鎻′簡蹇呰�佺殑鏁板�︽�濇兂鍜屾柟娉曪紝灏辫兘椤哄埄鍦板�逛粯閭ｆ棤闄愮殑棰樼洰銆傞�樼洰骞朵笉鏄�鍋氬緱瓒婂�氳秺濂斤紝棰樻捣鏃犺竟锛屾�讳篃鍋氫笉瀹屻�傚叧閿�鏄�浣犳湁娌℃湁鍩瑰吇璧疯壇濂界殑鏁板�︽�濈淮涔犳儻锛屾湁娌℃湁鎺屾彙姝ｇ‘鐨勬暟瀛﹁В棰樻柟娉曘�傚綋鐒讹紝棰樼洰鍋氬緱澶氫篃鏈夎嫢骞插ソ澶勶細涓�鏄�鈥滅啛鑳界敓宸р�濓紝鍔犲揩閫熷害锛岃妭鐪佹椂闂达紝杩欎竴鐐瑰湪鑰冭瘯鏃堕棿鏈夐檺鏃舵樉寰楀緢閲嶈�侊紱涓�鏄�鍒╃敤鍋氶�樻潵宸╁浐銆佽�板繂鎵�瀛︾殑瀹氫箟銆佸畾鐞嗐�佹硶鍒欍�佸叕寮忥紝褰㈡垚鑹�鎬у惊鐜�銆� 瑙ｉ�橀渶瑕佷赴瀵岀殑鐭ヨ瘑锛屾洿闇�瑕佽嚜淇″績銆傛病鏈夎嚜淇″氨浼氱晱闅撅紝灏变細鏀惧純锛涘彧鏈夎嚜淇★紝鎵嶈兘鍕囧線鐩村墠锛屾墠涓嶄細杞昏█鏀惧純锛屾墠浼氬姞鍊嶅姫鍔涘湴瀛︿範锛屾墠鏈夊笇鏈涙敾鍏嬮毦鍏筹紝杩庢潵灞炰簬鑷�宸辩殑鏄ュぉ銆�