人教版六年级下册数学课本内容(人教版六年级下册数学课本内容答案)

天才就是勤奋曾经有人这样说过。如果这话不完全正确，那至少在很大程度上是正确的。学习，就算是天才，也是需要不断练习与记忆的。下面是我给大家整理的一些六年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。 人教版小学六年级数学下册知识点 圆柱和圆锥 1.认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。 2.探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。 3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。 4.圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面。 5.圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。 6.圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×π。 7.圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×。 8.圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2×。 进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。 9.圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。 10.从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。(测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离) 11.把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 12.圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3Sh或πr2×h÷。 13.常见的圆柱圆锥解决问题： ①压路机压过路面面积(求侧面积); ②压路机压过路面长度(求底面周长); ③水桶铁皮(求侧面积和一个底面积); ④厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)。 小学6年级毕业考试数学重难知识点 比和比例 比： 两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。 比值： 比的前项除以后项的商，叫做比值。 比的性质： 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外)，比值不变。 比例： 表示两个比相等的式子叫做比例。a：b=c：d或 比例的性质： 两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。 正比例： 若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍(AB的商不变时)，则A与B成正比。 反比例： 若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍(AB的积不变时)，则A与B成反比。 比例尺： 图上距离与实际距离的比叫做比例尺。 按比例分配： 把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。 小学6年级毕业考试数学重难知识点4：几何面积 基本思路： 在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算;另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。 常用方法： 1.连辅助线方法 2.利用等底等高的两个三角形面积相等。 3.大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上)。 4.利用特殊规律 ①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。(斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积) ②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。 ③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。 人教版六年级数学知识点：圆柱和圆锥 1.认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。 2.探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。 3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。 4.圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面。 5.圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。 6.圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×π。 7.圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×。 8.圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2×。 进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。 9.圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。 10.从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。(测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离) 11.把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 12.圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3Sh或πr2×h÷。 13.常见的圆柱圆锥解决问题： ①压路机压过路面面积(求侧面积); ②压路机压过路面长度(求底面周长); ③水桶铁皮(求侧面积和一个底面积); ④厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)。 小学六年级数学 学习方法 小学数学学习必须关注孩子创新意识的培养和创新能力的发展。从某种意义上讲，养成创造性学习的习惯，比获得了多少知识更重要。这需要从以下几方面做起： 1.培养学生善于质疑的习惯。 在参与、经历数学知识发现、形成的探究活动中，善于发现，提出有针对性、有价值的数学问题，质疑问难，是创造性学习习惯培养的一个重要方面。在数学学习过程中，要逐步培养学生自主探究、积极思考、主动质疑的学习习惯，让他们想问、敢问、好问、会问。 质疑习惯的培养，也可从模仿开始，老师要注意质疑的“言传身教”，教给学生可以在哪儿找疑点。一般来说，质疑可以发生在新旧知识的衔接处、学习过程的困惑处、法则规律的结论处、教学内容的重难点及关键点处，概念的形成过程中、解题思路的分析过程中、动手操作的实践中;还要让学生学会变换角度，提出问题。 2.培养学生手脑结合，注重实践的习惯。 心理学研究告诉我们，小学生的思维正处在具体形象思维向抽象思维、逻辑思维发展的过渡阶段，特别是低年级儿童，他们的思维仍以具体形象思维为主要形式，他们的抽象思维需要在感性材料的支持下才能进行，因此小学数学教育必须重视培养学生动手、动脑、动口的良好习惯，使学生通过看一看、摸一摸、拼一拼、摆一摆、讲一讲来获取新知。 例如在学习“角的初步认识”时，角的大小与两边的长短有没有联系?这个问题就可以通过操作自制的活动角，边操作、边观察、边讨论，从而得出正确的结论。开展类似的教学活动，就能使学生养成手脑结合，勤于实践的学习习惯。 3.培养学生的良好思维习惯。 培养学生多角度思考和解决问题的习惯，培养他们思维的多向性和灵活性。通过“你能想出不同的方法吗?”“你还能想到什么?”“你有独特的见解吗?”你能从另一个角度看问题吗?“等言语，启发和诱导，鼓励学生敢想、敢说，不怕出错、敢于发表不同的见解，培养学生的创新思维习惯。 人教版六年级数学知识点整理相关文章： ★六年级数学总复习知识点整理(完整版) ★六年级数学知识点梳理 ★六年级数学期末复习知识点汇总 ★六年级数学期末复习知识点汇总 ★六年级上册数学知识点整理归纳 ★人教版六年级数学下册知识要点 ★小学六年级数学知识点 ★小学六年级数学学习方法和技巧大全 ★小学六年级数学知识点总结 ★六年级数学上册知识点复习 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?3b57837d30f874be5607a657c671896b"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0];s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();

六年级下册数学书人教版内容有如下： 第一章、位置 第二章、分数乘法 第三章、分数除法 第四章、圆 第五章、百分数 第六章、统计 第七章、数学广角 第八章、总复习 第九章、负数 第十章、圆柱与圆锥 第十一章、比例 第十二章、统计 第十三章、数学广角 第十四章、整理与复习

知识是一座宝库，而实践就是开启宝库的钥匙。学习任何学科，不仅需要大量的记忆，还需要大量的练习，从而达到巩固知识的效果。下面是我给大家整理的一些六年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。 小学六年级数学下册知识点：比例 1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。 2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。 3.认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。 4.了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。 5.认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。 6.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。 7.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6： 8.组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 9.比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6;或者由x×1。5=y×1。2可知x：y=1.2：1.5。 10.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。 求比例中的未知项，叫做解比例。 例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=3×8，解得x=6。 11.正比例和反比例： (1)成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定) 例如： ①速度一定，路程和时间成正比例;因为：路程÷时间=速度(一定)。 ②圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率(一定)。 ③圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积(不一定)。 ④y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5(一定)。 ⑤每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数(一定)。 (2)成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k(一定) 例如：①、路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=路程(一定)。 ②总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价×数量=总价(一定)。 ③长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=长方形的面积(一定)。 ④40÷x=y，x和y成反比例，因为：x×y=40(一定)。 ⑤煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量×天数=煤的总量(一定)。 12.图上距离：实际距离=比例尺; 例如：图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：4km，最后求得比例尺是1：200000。 13.实际距离=图上距离÷比例尺; 例如：已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：2÷1/200000=400000cm=4km。 14.图上距离=实际距离×比例尺; 例如：已知实际距离4km和比例尺1：200000，则图上距离为：400000×1/200000=2(cm) 数学知识点六年级 运算法则 1. 整数加法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 2. 整数减法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 3. 整数乘法计算法则： 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 4. 整数除法计算法则： 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位;如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5. 小数乘法法则： 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点;如果位数不够，就用“0”补足。 6. 除数是整数的小数除法计算法则： 先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 7. 除数是小数的除法计算法则： 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”)，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8. 同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9. 异分母分数加减法计算方法: 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 10. 带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来 小学六年级数学 学习方法 1、利用生活中的数学体现，激发孩子内在的学习动机 数学贯穿与日常生活，家长可在与孩子的日常生活接触中观察孩子的喜好，融入数学思维引导孩子主动学习。并有意识地进行思考、猜想、讨论与动手动脑等，利用孩子感兴趣喜欢的元素作为数学思维的承担载体，激发孩子内在的学习动机，使孩子感受到相互学的重要和有趣，使他们对数学学习更加主动积极。 2、抓住数学敏感期，循序渐进，发展数学思维 研究证明，儿童在4岁前后会出现一个“数学敏感期”。他们会对数字概念，比如数、数字、数量关系、排列顺序、数运算、形体特征等突然发生极大兴趣，对它们的种种变化有着强烈的求知欲，这标志着孩子的数学敏感期到来了。错过了这个“数学敏感期”，有的人一生都害怕数学，一提数学就头疼。 而在面对“数学”这种纯抽象概念的知识时，让孩子觉得容易的学习方法，也只有以具体、简单的实物为起始。由感官的训练，从“量”的实际体验，到“数”的抽象认识。自少到多，进入加、减、乘、除的计算，逐渐培养孩子的数学心智和分析整合的逻辑概念。让孩子在亲自动手中，先由对实物的多与少、大和小，求得了解，在自然而然地联想具体与抽象间的关系。 3、讨论合作，共同发散数学思维 每个孩子都有其独特的天马行空的思维能力，在学校学习中，就可以借助这种思维的差异性，让孩子参与到团队合作中来，共同堆一座积木或进行折纸游戏，共同探讨知识交流合作，利用空间思维与多彩丰富的具象结合，在互助交流中动手动脑、发散思维的同时建构自己的经验和知识，参与到团队合作中来，有助于语言能力的增强，形成自己的认知结构和思维系统。 孩子在小时候以形象思维为主，喜欢把一切抽象问题都形象化，但这不利于抽象思维的培养，那么培养孩子良好的思维习惯就很重要，具体到数学思维，就是要培养孩子及时总结分析问题和解决问题的方法，按步思维，有意识的逐步培养孩子的抽象思维能力和思维品质，加强训练。 人教版六年级数学的知识点总结相关文章： ★六年级数学期末复习知识点汇总 ★小学六年级数学知识点总结 ★六年级数学上册知识点总结 ★小学六年级数学学习方法和技巧大全 ★六年级上册数学人教版知识点 ★六年级上册数学知识点整理归纳 ★人教版六年级数学下册知识要点 ★六年级上册数学课本知识点归纳 ★六年级上册数学知识点总结 ★六年级数学上册知识点复习

六年级下册数学书内容有：负数、百分数(二)、圆柱与圆锥、比例、数学广角——鸽巢问题。除此之外，和以往的人教版教材一样，本册教材编排了整理与复习。 对小学阶段涉及到的数学概念、原理、性质、应用以及相关的数学思想、方法进行整理和复习。这一部分内容既是对小学阶段数学学习的总结，也是为学生升入初中奠定知识与方法的基础。 数学书特点 从总体框架上看，与实验教材相比，修订后的教材主要有两大变化：第一，把实验教材六年级上册“百分数”的内容分成两段，其中百分数的特殊应用(如折扣、成数、税率、利率等)移至六年级下册。第二，由于统计内容的整体调整，实验教材六年级下册的统计内容不再单独编写。 除此之外，还有一些结构性的微调。例如，把实验教材六年级上册的实践与综合应用“合理存款”改编为“生活与百分数”，移至本册。 同时，把实验教材六年级下册的“节约用水”移至六年级上册。再如，为了突出对数学思想与方法的整理与复习，教材在“整理与复习”中把“数学思考”从“数与代数”中分离出来，单独设立小节。 在“综合与实践”的整理和复习中，保留了实验教材的“有趣的平衡”“邮票中的数学问题”，删去了“设计运动场”，新增了“绿色出行”和“北京五日游”。

抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。接下来我们一起来看看六年级数学《抽屉原理》公开课教学设计（精选5篇）。 六年级数学《抽屉原理》公开课教学设计 篇1 教学内容： 六年级数学下册70页、71页例1、例2。 教学目标： 1、理解“抽屉原理”的一般形式。 2、经历“抽屉原理”的探究过程，体会比较、推理的学习方法，会用“抽屉原理”解决简单的的实际问题。 4、感受数学的魅力，提高学习兴趣，培养学生的探究精神。 教学重点： 经历“抽屉原理”探究过程，初步了解“抽屉原理”。 教学难点： 理解“抽屉原理”的一般规律。 教学准备： 相应数量的杯子、铅笔、课件。 教学过程： 一、情景引入 让五位学生同时坐在四把椅子上，引出结论：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了两名学生。 师：同学们，你们想知道这是为什么吗?今天，我们一起研究一个新的有趣的数学问题。 二、探究新知 1、探究3根铅笔放到2个杯子里的问题。 师：现在用3根铅笔放在2个杯子里，怎么放?有几种放法?大家摆摆看，有什么发现? 摆完后学生汇报，教师作相应的板书(3，0)(2，1)，引导学生观察理解说出：不管怎么放总有一个杯子至少有2根铅笔。 2、教学例1 (1)师：依此推下去，把4根铅笔放在3个杯子又怎么放呢?会有这种结论吗?让学生动手操作，做好记录，认真观察，看看有什么发现? (2)、学生汇报放结果，结合学具操作解释。教师作相应记录。 (4，0，0) (3，1，0) (2，2，0) (2，1，1) (学生通过操作观察、比较不难发现有与上个问题同样结论。) (3)学生回答后让学生阅读例1中对话框：不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2根铅笔。 师：“总有”是什么意思?“至少”呢?让学生理解它们的含义。 师：怎样放才能总有一个杯子里铅笔数最少?引导学生理解需要“平均放”。 教师出示课件演示让学生进一步理解“平均放”。 3、探究n+1根铅笔放进n个杯子问题 师：那我们再往下想，6根铅笔放在5个杯子里，你感觉会有什么结论? 让学生思考发现不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根铅笔。 师：7根铅笔放进6个杯子，你们又有什么发现? …… 学生回答完之后，师提出：是不是只要铅笔数比杯子数多1，总有一个杯子里至少放进2根铅笔?让学生进行小组合作讨论汇报。 学生汇报后引导学生用实验验证想法。 师：把10根小棒放在9个杯子里呢，总有一个杯子里至少有几根小棒?(2根) 师：把100根小棒放在99个杯子里，会有什么结论呢?(2根) 4、总结规律 师：刚才我们研究的都是铅笔数比杯子数多1，而余数也正巧是1的，如果余下铅笔数比杯子多2、多3、多4的呢，结论又会怎样? (1)探究把5根铅笔放在3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根铅笔?为什么? a、先同桌摆一摆，再说一说。 b、你怎么分的? 学生汇报后，教师演示：将5根笔平均分到3个杯子里里，余下的两根怎么办?是把余下的两根无论放到哪个杯子里都行吗?怎样保证至少? 引导学生知道再把两根铅笔平均分，分别放入两个杯子里。 (2)探究把15根铅笔放在4个杯子里的结论。 (3)、引导学生总结得出结论：商加1是总有一个杯子至少个数。 (4)教学例2 课件出示： 1、把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书? 2、把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书? 3、把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书? 学生汇报 小结：不管怎么放，总有一个抽屉里至少有“商加1”本书了。 师：这就是有趣的“抽屉原理”，又称“鸽笼原理”，最先同19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些今人惊异的结果。 三、解决问题 1、7枝笔入进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2枝笔。为什么? 2、8只鸽子飞回3鸽笼，不管飞，总有一个鸽笼里至少有3只鸽子。为什么? 师：最后，我们再来玩个游戏，你们都玩过扑克牌吗?一共有几张牌(54)，抽出大王和小王还剩几张(52)有几种花色(四种)，下面老师请一位同学任愿的抽出5张，不用看，老师就知道，不管怎么抽，至少有2张是同花色的。老师说的对吗?为什么? 四、课时总结 板书设计： 抽屉原理 铅笔数(物体数) 杯子数(抽屉数) 总有一个杯子(抽屉)至少放进物体数 3 2 2 4 3 2 6 5 2 7 6 2 100 99 2 n+1 n 2 5 3 5÷3=1…2 1+1 15 4 15÷4=3…3 3+1 总有一个抽屉里至少放进物体的个数：商数+1 六年级数学《抽屉原理》公开课教学设计 篇2 教材分析 《抽屉原理的认识》是人教版数学六年级下册第五章内容。在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。、 学情分析 本节课我根据“教师是组织者、引导者和合作者”这一理念,以学生参与活动为主线,创建新型的教学结构。通过几个直观的例子，用假设法向学生介绍“抽屉原理”，学生难以理解，感觉抽象。在教学时，我结合本班实际，用学生熟悉的吸管和杯子贯穿整个课堂，让学生通过动手操作，在活动中真正去认识、理解“抽屉原理”学生学得轻松也容易接受。 教学目标 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2、通过操作发展 的类推能力，形成抽象的数学思维。 3、通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。 教学重点和难点 【教学重点】 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 【教学难点】 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 六年级数学《抽屉原理》公开课教学设计 篇3 教学内容： 人教版六年级下册第五单元数学广角 教学目标： 1、初步了解“抽屉原理”。 2、引导学生用操作枚举或假设的方法探究“抽屉原理”的一般规律。 3、会用抽屉原理解决简单的实际问题。 4、经历从具体的抽象的探究过程，初步了解抽屉原理，提高学生又根据有条理的进行思考和推理的能力，体会比较的学习方法。 教学重点：抽屉原理的理解和简单应用。 教学难点：找出实际问题与抽屉原理的内在联系。 教学过程： 一、开展小游戏，引入新课。 师：在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？ 师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那5个人。 师：开始。 师：都坐下了吗？ 生：坐下了。 师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两位同学”我说得对吗？ 生：对！ 师：想知道老师为什么会做出如此准确的判断吗？其实这里面蕴含着一个有趣的数学原理——抽屉原理。 二、实验探索 第一步：研究4枝铅笔放进3个文具盒，有哪些不同的放法？你们又能从这些方法中发现什么有趣的现象？ 1、（出示）师：把4枝笔放进3个文具盒，有哪些不同的放法？（请一生示范）你们又能从这些放法中发现什么有趣的现象？ 2、师：接下来，就请同学们以小组为单位进行实验操作，并把放法和发现填在记录卡上。 放法 文具盒1 文具盒2 文具盒3 最多放几枝 A B C D 我们的发现 3、小组汇报交流。 （4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0） 生：不管怎么放，总有1个文具盒里至少有2枝铅笔。 师：“总有”是什么意思？ 生：一定有。 师：“至少”是什么意思？ 生：不少于2枝，可能是3枝或4枝。 生小结：把4枝铅笔放进3个文具盒，总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。（最多有2枝或2枝以上） 4、师：把4枝笔饭放进3个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作发现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找出至少数呢？ 生：我们发现如果每个文具盒里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个文具盒里，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。 （学生操作演示） 师：这种分法，实际就是先怎么分的？ 生众：平均分 师：为什么要先平均分？ 生1：要想发现存在着“总有一个文具盒里一定至少有2枝”，先平均分，余下1枝，不管放在那个文具盒里，一定会出现“总有一个文具盒里一定至少有2枝”。 生2：这样分，只分一次就能确定总有一个文具盒至少有几枝笔了。 把笔尽量每个文具盒里都放，还要尽量平均放。怎样用算式表示呢？ 4÷3＝1……11＋1＝2 5、那照这样的思路：把6枝铅笔放进5个文具盒，怎样想？（用铅笔操作演示）6÷5=1……11＋1＝2 把7枝铅笔放进6个文具盒，怎样想？…… 100枝铅笔放进99个文具盒呢？ 师提问：发现了什么规律？ 生小结，师整理：铅笔数比文具盒数多1，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。（同桌之间说一说） 第二步：研究铅笔数比文具盒数不是多1的现象。 1、师：研究到这儿，还想继续研究吗？还有哪些值得我们继续研究的问题？（生自主提问：如不是多1，什么是抽屉原理等等。） 2、师：如果铅笔数比文具盒数不是多1，而是多2、3……，总有一个文具盒里至少会有几枝铅笔？ （出示：把5本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉里至少会有几本书呢？） 生独立思考，在小组内交流，汇报。 师：许多同学都没有再摆学具，用的什么方法？ 生：平均分。把5本书平均分到2个抽屉里，每个抽屉里放2本书，还剩一本书，无论放在哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。生：5÷2＝2……12＋1＝3 （出示：5本书放进3个抽屉呢？8本书放进5个抽屉呢？） 5÷3＝1……21＋1＝28÷5＝1……31＋3＝4 师：至少数为什么不是“商+余数”？（小组讨论，汇报） 4、对比观察算式，你能发现求至少数的规律吗？ 物体数÷抽屉数＝商……余数至少数＝商＋1 5、总结抽屉原理，运用抽屉原理的关键是什么？（找准物体数和抽屉数），阅读相关资料。 a÷n=b……c（c≠0）把a个物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（b+1）个物体。 三、应用原理。 1、请你试一试。（口答，指出什么是物体数，什么是抽屉数） （1）6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一鸽舍，为什么？ （2）把13只小兔关在5个笼中，至少有几只兔子要关在同一个笼里？ （3）有5袋饼干，每袋10快，发给6个小朋友，总有一个小朋友至少分到几块饼干？ 2、下面的说法对吗？说说你的理由。 向东小学6年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。 A、六年级里至少有2名学生的生日是同一天。 （370个物体，366个抽屉） B、六（2）班只有5名学生的生日在同一月。 （49个物体，12个抽屉，“只有”就是一定） C、六（2）至少有25位学生是同一性别。 3、玩“猜扑克”的游戏。 抽掉大小王，抽出5张牌，至少几张是同花色？5÷4=1……11+1=2 抽15张至少有几张数字相同？15÷13=1……21+1=2 4、学生把学生生活中能用抽屉原理解释的现象写下来。 留心观察+细心思考=伟大发现 四、全课总结。 六年级数学《抽屉原理》公开课教学设计 篇4 导学内容：P70——71例1、例2，完成做一做及练习十二1、2题 导学目标 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 导学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 导学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 预习学案 同学们玩过扑克牌吗?扑克牌有几种花色?取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌，我敢肯定的说：这5张牌至少有两张是同花色，大家相信吗? 导学案 通过今天的学习，你想知道些什么? 自主操作探究新知 (一)活动1 课件出示： 把3本书进2个抽屉中，有几种方法?请同学们放一放，再把你的想法在小组内交流。 1、学生动手操作，师巡视，了解情况。 2、汇报交流说理活动 你们有什么发现?谁能说说看? 根据学生的回答用数字在黑板上记录。板书：(3，0)(2，1)(1，2，)(0，3) 还可以用什么方法记录?我把用图记录的用课件展示出来。 ①再认真观察记录，还有什么发现? (总有一个抽屉里至少有2本书。) ②怎样放可以一次得出结论?(启发学生用平均分的放法，引出用除法计算。)板书：3÷2=1(本)……1(本) ③这种方法是不是很快就能确定总有一个抽屉里至少有几本书呢?(学生交流) ④把4本书放进3个抽屉里呢?还用摆吗?板书：4÷3=1(本)……1(本) ⑤课件出示：把6本书放进5个抽屉呢? 把7本书放进6个抽屉呢? 把10本书放进9个抽屉呢? 把100本书放进99个抽屉呢? 板书：7÷6=1(本)……1(本) 10÷9=1(本)……1(本) 100÷99=1(本)……1(本) ⑥观察这些算式你发现了什么规律? 预设学生说出：至少数=商+余数 师：是不是这个规律呢?我们来试一试吧! 3、深化探究得出结论 课件出示：7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有两只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么? ①学生活动 ②交流说理活动 ③到底是“商加余数”还是“商加1”?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论。 ④谁能说清楚?板书：5÷3=1(只)……2(只)至少数=商+1 (二)活动二 课件出示：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书? 分组操作后汇报 板书：5÷2=2(本)……1(本) 7÷2=3(本)……1(本) 9÷2=4(本)……1(本) 那么探究到现在，大家认为怎样才能确定总有一个抽屉至少有几本书? (至少数=商+1) 我同意大家的讨论。我们这个发现就是有趣的.“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪德国数学家狄里克雷提出的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的问题，让我们来试试好吗? 灵活应用解决问题 1、解释课前提出的游戏问题。 2、8只鸽子飞回3个鸽舍，不管怎样分，总有一个鸽舍至少有几只鸽子? 3、任意13人中，至少有两人的出生月份相同。为什么? 4、任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。为什么? 畅谈感受：同学们，今天这节课有什么感受? 课堂检测 一、填空 1、7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有( )只鸽子要飞进同伴的鸽舍里。 2、有9本书，要放进2个抽屉里，必须有一个抽屉至少要放( )本书。 3、四年级两个班共有73名学生，这两个班的学生至少有( )人是同一月出生的。 4、任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是( )数。 二、选择 1、5个人逛商店共花了301元钱，每人花的钱数都是整数，其中至少有一人花的钱数不低于( )元。 A、60 B、61 C、62 D、59 2、3种商品的总价是13元，每种商品的价格都是整数，至少有一种商品的价格不低于( )元。 A、3 B、4 C、5 D、无法确定 三、解决问题 1、现有5把锁的各1把钥匙混在一起跟锁对不上号了，请问最少试几次就可能全部对上号? 2、六、一班四组有男女同学各5名，把他们的名字分别用10个数字代替，至少要点几个数字，才能保证叫到两名男生或两名女生? 课后拓展 1、六、二班有学生35人，李老师至少要准备多少本练习本，才能保证有一个人的练习本在两本或两本以上? 2、从1、2、3……100，这100个连续自然数中，任意取出51个不相同的数，其中必有两个数互质，这是为什么呢? 板书设计 抽屉原理 5÷2=2……1至少有3只 7÷2=3……1至少有4只 9÷2=4……1至少有5只 11÷2=5……1至少有6只 至少数=商数+1 六年级数学《抽屉原理》公开课教学设计 篇5 教学目标： 1．使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单的问题。 2．体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。 教学重点： 抽取问题。 教学难点： 理解抽取问题的基本原理。 教学过程： 一、创设情境，复习旧知 1、出示复习题： 师：老师这儿有一个问题，不知道哪位同学能帮助解答一下？ 2、课件出示：把3个苹果放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放2个苹果，为什么？ 3、学生自由回答。 二、教学例2 1、出示：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？ （1）组织学生读题，理解题意。 教师：你们能猜出结果吗？ 组织学生猜一猜，并相互交流。 指名学生汇报。 学生汇报时可能会答出：只摸4个球就可以了，至少要摸出5个球…… 教师：能验证吗？ 教师拿出准备好的红球及蓝球，组织学生到讲台前来动手摸一摸，验证汇报结果的正确性。 （2）教师：刚才我们通过验证的方法得出了结论，联系前面所学的知识，这是一个什么问题？ 2、组织学生议一议，并相互交流。再指名学生汇报。 教师：上面的问题是一个抽屉问题，请同学们找一找：“抽屉”是什么？“抽屉”有几个？ 组织学生议一议，并相互交流。 指名学生汇报，使学生明确：抽屉就是颜色数。（板书） 教师：能用例1的知识来解答吗？ 组织学生议一议，并相互交流。 指名学生汇报。 使学生明确：只要分的物体比抽屉多，就能保证总有一个抽屉至少放荡2个球，因此要保证摸出两个同色的球，摸出球的数量至少要比颜色的种数多一。 （3）组织学生对例题的解答过程议一议，相互交流，理解解决问题的方法。 学生不难发现：只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。 3、做一做 第1题。 1、独立思考，判断正误。 2、同学交流，说明理由。其中“370名学生中一定有两人的生日是同一天”与例1中的“抽屉原理”是一类，“49名学生中一定有5人的出生月份相同”则与例2的类型相同。教师要引导学生把“生日问题”转化成“抽屉问题”。因为一年中最多有366天，如果把这366天看作366个抽屉，把370个学生放进366个抽屉，人数大于抽屉数，因此总有一个抽屉里至少有两个人，即他们的生日是同一天。而一年中有12个月，如果把这12个月看作12个抽屉，把49个学生放进12个抽屉，49÷12＝4……1，因此，总有一个抽屉里至少有5（即4＋1）个人，也就是他们的生日在同一个月。 三、巩固练习 完成课文练习十二第1、3题。 四、总结评价 1、师：这节课你有哪些收获或感想？ 五、布置作业 1．做一做。把红、黄、蓝三种颜色的小棒各10根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒？保证有2对同色的小棒呢？ 2．试一试。给下面每个格子涂上红色或蓝色。观察每一列，你有什么发现？如果只涂两列的话，结论有什么变化呢？ 3、拓展练习（选做） （1）任意给出5个非0的自然数。有人说一定能找到3个数，让这3个数的和是3的倍数。你信不信？ （2）把1～8这8个数任意围成一个圆圈。在这个圈上，一定有3个相邻的数之和大于13。你知道其中的奥秘吗？